【中学受験算数】図形のテクニック

中学受験の「図形」特殊に感じることも多いはず。ここでは中学受験に登場する幾何の中で「テクニック」を紹介していきます。

①補助線

補助線の引き方は主に4パターンあります
・延長
・垂線
・円の中心と円周上の点を結ぶ線
・平行線

平行四辺形の辺から飛び出して、延長して引いたりすることは有名ですが、
・三角形の面積を求めるために垂線を引く
・二等辺三角形を作るために、円の中心と円周上の点を結ぶ線を引く
・線分の長さを求めるために、ピラミッド型の三角形を作ることができる平行線を引く
は結構忘れやすいことですので、覚えておきましょう！

②面積比

2つの図形の面積比を求めるためには

・相似かどうか？→相似であれば、「2回かけて面積比に直す」
例）辺の比が2:5→相似比は4:25  (2×2：5×5)

・共通な底辺、高さがある場合
→底辺比（高さ共通）、高さの比（底辺共通）

・1つの角度を共有する2つの三角形
→噴火型の面積比

噴火型

図の形でしたら、上の小さな三角形と全体の三角形の面積比が
3×1：5×3＝1：5と求められます。

③正方形の面積から、辺の積の値を求める。

例えば、1辺が6cmの正方形の対角線の長さは求めることができないが、その対角線の長さを2回かけた値は求めることができる。

正方形の面積は
「対角線」×「対角線」÷２
と
「一辺」×「一辺」
で求めることができるので、同じ正方形の面積を2通りで表して
「対角線」×「対角線」÷２＝３６から、「対角線」×「対角線」＝７２と求められます。
これは円の問題で「半径×半径」の中に応用されることもあるので、覚えておきましょう！

他にも「角度問題は二等辺三角形を疑え」など色々あると思います。解けないものはテクニック不足と考えて、復習しましょう！