【三角形の外角の利用】「知ってる」と「使える」は別だよね、という話

どうやって角度を求める？

問題

突然ですが、問題です。
次のアの角度を求めてみてください。

答え

答えは60°です。
やり方は主に2つあります。

＜三角形の外角の性質※を使う方法＞
※三角形の外角は、それと隣り合わない2角の和に等しい
140-80=60

＜三角形の内角の和＝180を使う方法＞
180－140＝40
180－（40＋80）＝60

「三角形の外角の性質」、知っているけど使わない

外角の性質を使う方が工程がシンプル＆計算量も少ないのですが、「三角形の内角の和＝180」を使って解く子が少なくありません。

とはいえ、『三角形の外角の性質』を知らないかというと、そういうわけではない様子。

「『三角形の外角の性質』って知ってる？こことここたすと、この角の外角と同じ大きさになる、ってやつ」

と聞くと、たいていの子は知ってる、と答えます。
つまり、知っているのに使わない、という状況です。

知っているのに使わない、から脱するには

外角の性質を知っているのに使わない理由としては

①使う必要性を感じていない
②使う練習をしていない

の2つの理由が考えられます。

答えが出るならどっちの方法でも良い、と考えるのもありですが、
工程がシンプルで、計算量が少ない方がミスが減ります。
何より単純にラク！

というわけで、外角の性質を使いこなしてもらうために私がやっていることをご紹介します。

三角形の外角の性質を使いこなすまでの道のり

①外角の性質を使って解く方法を紹介する

生徒さんが三角形の内角の和＝180°を使って解いた問題について、
「外角の性質を使った解き方もやってみようか」
「別のやり方を紹介するね」
などと声をかけます。

これにより、「あ、この問題って外角の性質を使うと解けるんだ」と知ってもらいます。

②2つの解き方を比べてみる

次に、
・三角形の内角の和＝180°
・三角形の外角の性質
を使った２つのやり方を見比べてもらいます。

外角の性質のほうが計算量が少ない・ラク、と気付いてくれたら◎

③外角の性質を使って問題を解いてもらう

外角の性質を利用するメリットに気付いてもらえたらあと一息！
実際にこの性質を使って問題を解いてもらいます。

まとめ

外角の性質を使いこなすためのステップとして、

①やり方を知る
②有用性を知る
③使う練習をする

の3つを紹介しました。

有用性が理解できたからといって、実際に行動できるかというと限りません。
慣れた方法を変えるのはなかなか億劫なので、③のように使う練習に一緒に取り組むのが大切だと思っています。