エネルギー保存とスピード変化の無関係性
ガリレオの等価原理(自由落下の一般性)の重さと運動の無関係性は、光差重力理論により光の運動量の等価原理のエネルギー保存とスピード変化の無関係性に拡張される。その加速によるエネルギーとスピードの変化を、燃料による加減速と重力による加減速をケースバイケースで表現してみる。
1.燃料による加減速の場合
① 地球から目的地まで届ける静止エネルギー(E₀=m₀c²)とロケットの燃料エネルギー(pc)とするとエネルギー表現は、
E = m₉c² = m₀c²+pc ,
(m₉:重力質量).
② この燃料を半分まで減らしながら(m₉→m₉’)、エネルギーを交換し加速して(0→v)中間点では、
・ 地球からみた中間地点での相対速度とそのエネルギー表現は、
w₋² = c² - v₋²,
E = m₉c² = (c/w₋)m₉’c² = γ₋m₉’c² ,
(w₋:前進光速, v₋:前進運動, γ₋:前進スケール).
・ ロケットからみた中間地点の相対速度とそのエネルギー表現は、
w₊² = c² + v₊²,
E = m₉c² = (c/w₊)m₉’w₊² = γ₊m₉’w₊² ,
(w₊:後退光速, v₊:後退運動, γ₊:後退スケール).
③ 残りの燃料を使い切って(m₉’→m₀)、エネルギーを交換し減速して(v→0)目的地に到着すると、どちらからみても静止エネルギーだけが残る。
E₀ = m₉c² = m₀c² .
2.重力による加減速の場合
① 地球の無限遠を観測基準系にみた静止エネルギーは、
E₀ = m₉c² = m₀c² .
② 自由落下中の①のエネルギーを、
・①の無限遠からみて、
w₋² = c² - 2GM/(r+h) - v₋²,
E₀ = m₉c² = (m₋/γ₋)c² = γ₋m₋w₋²,
(GM:地心重力定数, r+h:地球半径と地上高さ, m₋:前進質量).
・自由落下中の物体から見て、
w₊² = c² + 2GM/(r+h) + v₊²,
E₀ = m₉c² = m₉(c/w₊)²w₊² = m₉γ₊²w₊² = γ₊m₊w₊² ,
(m₊:後退質量) .
③ 地表で静止するまで運動エネルギーを失って、
・①の無限遠からみて、
w₋’² = c² - 2GM/r,
E’ = m₉’c² = (m₋’/γ₋’)c² = γ₋’m₋’w₋²,
・地表の一様重力場から見て、
w₊’² = c² + 2GM/r,
E’ = m₉’(c/w₊’)²w₊’² = m₉’γ₊’²w₊’² = γ₊’m₊’w₊’² .
・この地表で運動エネルギーを失ったエネルギーを(E’→E₀)とおくと、
E₀ = m₉c² = m₀c² .
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