エネルギー保存とスピード変化の無関係性

ガリレオの等価原理（自由落下の一般性）の重さと運動の無関係性は、光差重力理論により光の運動量の等価原理のエネルギー保存とスピード変化の無関係性に拡張される。その加速によるエネルギーとスピードの変化を、燃料による加減速と重力による加減速をケースバイケースで表現してみる。

１．燃料による加減速の場合

①　地球から目的地まで届ける静止エネルギー（E₀＝m₀c²）とロケットの燃料エネルギー（pc）とするとエネルギー表現は、
　　E = m₉c² = m₀c²＋pc ,
　（m₉：重力質量）.

②　この燃料を半分まで減らしながら（m₉→m₉’）、エネルギーを交換し加速して（0→v）中間点では、

・　地球からみた中間地点での相対速度とそのエネルギー表現は、
　　w₋² = c² - v₋²,
　　E = m₉c² = (c/w₋)m₉’c² = γ₋m₉’c² ,
　（w₋：前進光速, v₋：前進運動, γ₋：前進スケール）.

・　ロケットからみた中間地点の相対速度とそのエネルギー表現は、
　　w₊² = c² + v₊²,
　　E = m₉c² = (c/w₊)m₉’w₊² = γ₊m₉’w₊² ,
　（w₊：後退光速, v₊：後退運動, γ₊：後退スケール）.

③　残りの燃料を使い切って（m₉’→m₀）、エネルギーを交換し減速して（v→0）目的地に到着すると、どちらからみても静止エネルギーだけが残る。
　　E₀ = m₉c² = m₀c² .

２．重力による加減速の場合

①　地球の無限遠を観測基準系にみた静止エネルギーは、
　　E₀ = m₉c² = m₀c² .

②　自由落下中の①のエネルギーを、

　・①の無限遠からみて、
　　w₋² = c² - 2GM/(r+h) - v₋²,
　　E₀ = m₉c² = (m₋/γ₋)c² = γ₋m₋w₋²,
　（GM：地心重力定数,　r+h：地球半径と地上高さ, m₋：前進質量）.

　・自由落下中の物体から見て、
　　w₊² = c² + 2GM/(r+h) + v₊²,
　　E₀ = m₉c² = m₉(c/w₊)²w₊² = m₉γ₊²w₊² = γ₊m₊w₊² ,
　（m₊：後退質量) .

③　地表で静止するまで運動エネルギーを失って、

　・①の無限遠からみて、
　　w₋’² = c² - 2GM/r,
　　E’ = m₉’c² = (m₋’/γ₋’)c² = γ₋’m₋’w₋²,

　・地表の一様重力場から見て、
　　w₊’² = c² + 2GM/r,
　　E’ = m₉’(c/w₊’)²w₊’² = m₉’γ₊’²w₊’² = γ₊’m₊’w₊’² .

　・この地表で運動エネルギーを失ったエネルギーを（E’→E₀）とおくと、
　　E₀ = m₉c² = m₀c² .

例えば, GPS衛星に搭載された原子時計と地表の時計の進み方の比は,
地表の光速度(c): 299,792,458 m/s．
地心重力定数(GM): 3.986e + 14 m³/s²．
地球半径(r): 6,378,000 m．
無限遠の波動速度, w∞ = (c² + 2GM / r)¹ᐟ²．
GPS衛星の高度(h): 20,200,000 m．
GPS衛星の軌道速度(v): 3,874 m/s．
GPS衛星の波動速度, wg = (w∞² - 2GM /[r + h] - v²)．
光時計の進み方の違い, wg / c = 1 + 4.45e-10．
後退する宇宙の階層構造における光差重力理論｜Hyama Natural Science Research Institute｜note