数学の美 〜素数の謎〜

どうも2度目まして！っておかしいかw

こんにちは！こんばんは！りゅうちゃんですm(_ _)m

2度目の投稿ということで本日は、

数学

についてゆったり語っていこうかと思います！

｢語る｣なので、ゆったりいきたいとおもいますw

(*´ω`*)

ということで早速、皆さん数学は好きですか？

僕は数学めっちゃ好きですw(逆にほかの教科はそこまで好きじゃない)

特に素数なんかは惹かれますね(キモい)

素数はみんな知ってますよね。約数が2個しかない数。すなわち、1とその数でしか割れない数。

素数は、まだ謎が多いことも知られていますね。
例えば、2の累乗、すなわち、2×2×2×･･･×2だったら2^nという形で簡単に表すことは出来ますが、素数には表せる数式がまだ解明されてません。
それを解明すべく、今まで多くの学者が試行錯誤しながら数式を作ってきました。

それをいくつか紹介したいと思います。

①ピエール・ド・フェルマーの数式

ピエール・ド・フェルマーは17世紀の学者ですね。

2^(2^n)+1 (nは0以上の整数)

例えばn=2の場合、

2^(2^2)+1=2^4+1=16+1=17

ちなみにこの数式はn=0,1,2,3,4は素数になりますが、n=5以降は素数でないことが分かっています。

n=0のとき、(与式)=3
n=1のとき、(与式)=5
n=2のとき、(与式)=17
n=3のとき、(与式)=257
n=4のとき、(与式)=65537
n=5のとき、(与式)=4294967297 ←素数ではない

② マラン・メルセンヌの数式

マラン・メルセンヌは16世紀末から17世紀半ばの修道士ですね。

2^n-1

n=2,3,5,7,13,17,19･･･のとき、素数になりますね。
2018年12月に現在知られている最大のメルセンヌ素数である、51番目のメルセンヌ素数2^82589933-1が発見されたようです。ということは、この数式だと今のところ51個しか発見されていないようです。
とはいえ、先程の数式に比べると、個数が大分多くなりましたね。
ここで面白いことに、与式の値が素数になるとき、nの値も素数になっているのです。(証明については割愛させていただきます。)

③ レオンハルト・オイラーの数式

レオンハルト・オイラーは18世紀の学者ですね。

n^2–n+41 (nは自然数)

この数式は、二次関数なので簡単そうに見えますね。こんな簡単でほんとに素数なんか出てくるのかと思いますが、実は

nが1〜40のとき、連続して素数が出てくる

のです！凄いですよね。例えば、
n=1のとき、41
n=2のとき、43
n=3のとき、47
･･･
n=39のとき、1523
n=40のとき、1601

ちなみに、n=41のとき、

41^2-41+41=1681

ということで41^2の値になってしまうので素数ではないですね。
現在、このような多項式では、素数は作り出せないことが証明されています。

いかがだったでしょうか。

このような歴史を辿ってきた素数ですが、面白いと感じた方いらっしゃると思います。

これらの素数の事は、まだまだ序の口です。もっと深いところまでいくと、驚くべき発見が沢山あるのですが、それとともに難しくなっていくので理解も大変。ぜひそこのあなたも、素数の謎に挑戦してみては。

今回はここら辺で。また数学について語るかと思いますが、読んでくれると嬉しいです(*´ω`*)

フォロー、❤ よろしくお願いします！

ではまた！