数学のどうでもいい話①

高校入試に頻出の「規則性」の問題の裏技について。

例題　
1, 4, 7, 10, 13, 16…のようにある規則に沿って数字が並んでいる。
n番目の数をnを用いて表せ。（nは自然数とする。）

この問題は、n番目の数を⭕️ n＋🔺と考え、⭕️には数字がいくらずつ増えているかを、🔺には1番目の一つ前に来るべき数字を書けば出来上がりである。

例題の場合、
3ずつ増えているので、⭕️＝3、1番目の1つ前は1から3戻るので、🔺＝-2
よって、3n-2となる。

高校で数学Bに触れたことのある人ならこれは等差数列の一般項を求める問題であると思うだろう。

数B履修者は初項をA、公差をdとするとき、第n番目の項Anは
An＝A+(n-1)d　として展開するだろう。
展開するのが面倒臭いと思ったことはないだろうか。

私は生徒に等差数列の仕組みを理解できている生徒には、時短のため
An＝dn+Ao　と計算するよう指導している。
このときAoは存在しない第0項である。
n＝1を代入したときにdを初項に等しくするための値と考えて貰えばわかりやすいだろうか。