商とイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉
素元分解によって整除関係を顕わにし，商を記述することができました．これを発展させて，より一般に「商」に対応するものを作りましょう．
再掲（UFDでの整除関係）
UFD$${A}$$内で$${x = p_1^{a_1} \cdots p_s^{a_s}, y = p_1^{b_1} \cdots p_s^{b_s}}$$を考えるとき，
$${x}$$は$${y}$$を整除する$${\iff}$$各$${t}$$に対し$${a_t \le b_t}$$
であり，このとき商は$${z = p_1^{b_1-a_1} \cdots p_s^{b_s-a_s}}$$となる．□
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