根基と素イデアル〈龍孫江の環論道具箱〉
イデアルの根基を導入し，素元分解を通した観察によって根基は素イデアル（素因子）と密接な関係にあることが見えてきました．実際に，イデアルの根基は次のように表すことができます．
定理（根基と素イデアル）
環$${A}$$の真のイデアル$${I}$$に対し
$${ \sqrt{I} = \bigcap_{I \subset P} P}$$，
ここで右辺の交叉は$${I}$$を包む素イデアル$${P}$$すべてをわたるものとする．□
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