イデアルの交叉〈龍孫江の環論道具箱〉

　イデアルを導入し，可逆元がイデアルを用いて特徴づけられることを示しました．これから，さまざまな要素の性質をイデアルによって記述していくわけですが，その途中でイデアル（の集まり）から新たなイデアルを作り出す操作が必要になったりします．

補題（イデアルの交叉）

環$${A}$$のイデアル$${I, J}$$の交叉$${ I \cap J}$$は$${A}$$のイデアルである．