イデアルの根基〈龍孫江の環論道具箱〉
イデアルの演算についていろいろ見ていますが，今回はもうひとつ演算を紹介します．
定義（イデアルの根基）
環$${A}$$のイデアル$${I}$$に対し，
$${ \sqrt{I} := \{ x \in A \mid \text{ある $n \ge 1$ により$x^n \in I$} \} }$$
は$${A}$$のイデアルをなし，これを$${I}$$の根基という．$${\sqrt{I} = I}$$となるイデアル$${I}$$を根基イデアルという．□
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