整数の剰余類〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回はイデアルによる剰余類を導入し，準同型の核$${\ker f}$$の剰余類は$${f}$$が定める同値関係による同値類と一致することを確かめました．今回は一般論に進む前に，剰余類の名前の由来となったであろう例について紹介します．

https://youtu.be/qk9pKYMTp8I

定理（整数の剰余類）

正整数$${n > 0}$$に対し，$${\mathbb{Z}}$$のイデアル$${(n)}$$による剰余類は

$${a+(n) = \{ a + kn \mid k \in \mathbb{Z} \}}$$，ただし$${0 \le a \le n-1}$$

のちょうど$${n}$$個である．