コロンイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉
要素の演算をイデアルによって再表現する中で，「商」に対応するイデアルを作りました．ところでこの構成法，必ずしも「要素から」でなくても有効ではないかと，さらに一般に考えてみます．
定義（コロンイデアル）
環$${A}$$のイデアル$${I}$$および部分集合$${S}$$に対して
$${(I:S) := \{ a \in A \mid \text{各 $x \in S$ に対し $ax \in I$}\}}$$
はイデアルになる．これをコロンイデアル（イデアルの商）という．□
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886字
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