イデアルの交叉の生成元〈龍孫江の環論道具箱〉
整数環$${\mathbb{Z}}$$は単項イデアル整域でした．一方，一般にイデアルの交叉はまたイデアルになることから，イデアルの交叉と生成元との間に，何かしらの関係を見出せるだろうと予想されます．
定理（イデアルの交叉の生成元
整数$${a, b > 1}$$に対し，
$${(a) \cap (b) = (l)}$$
ここで$${l}$$は$${a, b}$$の最小公倍数，が成り立つ．□
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