極大イデアル〈龍孫江の環論道具箱〉
前回は剰余環のイデアルをもとの環のイデアルと対応づけました．ところでこの事実を，イデアルによる体の特徴づけと組み合わせると，次の定理が得られます．
定理（剰余環が体となるイデアル）
環$${A}$$のイデアル$${I}$$に対し，以下は同値である：
剰余環$${A/I}$$は体である．
$${I}$$を包む$${A}$$のイデアルは，$${I}$$と$${A}$$の２個のみである．
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