イデアルの和の生成元〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回，整数環$${\mathbb{Z}}$$のイデアルの交叉について考察し

$${ (a) \cap (b) = (l)}$$，ここで$${l}$$は$${a, b}$$の最小公倍数

を証明しました．この事実によって，イデアルの演算が数（生成元）の演算と密接に関係していると期待して考えていきましょう．

https://youtu.be/afdNFkS909c

定理（イデアルの和の生成元）

整数$${a, b > 1}$$に対し，

$${(a) + (b) = (d)}$$，ここで$${d}$$は$${a, b}$$の最大公約数

が成り立つ．□