全単射が誘導する演算〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回まではイデアルや部分環など，環の特徴的な部分集合についてお話ししてきました．今回は少し目線を変えてみたいと思います．

例（整数に定まる奇妙な演算）

整数の全体$${Z}$$に，加法$${\oplus}$$および乗法$${\otimes}$$を

$$
a\oplus b := a+b+1,~~~a \otimes b := ab + a + b
$$

で定めると，これらの演算によって$${Z}$$は可換環となる．

https://youtu.be/RXTQjuIXSfI

略証．すべての性質を確かめるのは難儀なので，いくつかを抜粋して紹介します．