ガウス整数環〈龍孫江の環論道具箱〉
ここまでに扱ってきた可換環の例には，整数環$${\mathbb{Z}}$$や多項式環$${A[X]}$$などがありました．これらは今後も理論を牽引する重要な例ではありますが，今回は「狙った性質をもつ環を作る」ことを考えてみましょう．
今回の話を通して，$${i = \sqrt{-1}}$$で虚数単位を表すものとします．
定義（ガウス整数環）
複素数体$${\mathbb{C}}$$の部分環
$${\mathbb{Z}[i] := \{ a+bi \mid a, b \in \mathbb{Z} \}}$$
をガウス整数環という．□
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