除法の原理〈龍孫江の環論道具箱〉

　多項式を観察するときの重要な道具である次数を導入しました．次数は多項式の複雑さの尺度と捉えることができますが，今回はこの観点から，多項式をより簡単な多項式に置き換える手法を紹介します．

https://youtu.be/bH56tzcfWLM

定理（除法の原理）

多項式$${f \in A[X]}$$はモニックとする．任意の多項式$${g \in A[X]}$$に対し，$${q, r \in A[X]}$$で

$${g = fq + r}$$および$${\deg r < \deg f}$$

をみたすものが一意的に存在する．□