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龍孫江の群論・環論道具箱

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龍孫江（りゅうそんこう）

相棒と新入り

　万年筆を新調しました． 　今回のおまけテキスト，内容と言えるのはこれだけです． 　大学…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
4か月前
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単項イデアル整域（PID）〈龍孫江の環論道具箱〉

　整数環$${\mathbb{Z}}$$のイデアルはすべて単項イデアルとなることを紹介しました．この証明…

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龍孫江（りゅうそんこう）
4か月前
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左作用と右作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　前回，群の右作用を導入して，左右からの作用が出そろいました．今回は，これらの作用が互い…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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イデアルと整除関係〈龍孫江の環論道具箱〉

　単項イデアルを導入した折に「単項イデアルを主イデアルと訳すこともある」とお話ししました…

龍孫江（りゅうそんこう）
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5か月前
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群の右作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　しばらく群の作用を導入し，これを主な道具として群の観察を進めていこうと目論んでいるわけ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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整域〈龍孫江の環論道具箱〉

　多項式の次数に関する公式において「０でない要素の積がまた０ではない」という条件が出てき…

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5か月前
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作用と同値関係〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用が，被作用集合を軌道に分解することを見ました．何かしらの集合の分割があれば，その裏には同値関係が潜んでいるものです．実際，軌道分解に対応する同値関係が群によって与えられます． https://youtu.be/oYzPHejyO1A 命題（作用と同値関係）群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するとき，$${X}$$の関係 $${x \sim y \iff}$$ある$${g \in G}$$により$${y = gx}$$ は同値関係となる．□

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除法の原理〈龍孫江の環論道具箱〉

　多項式を観察するときの重要な道具である次数を導入しました．次数は多項式の複雑さの尺度と…

龍孫江（りゅうそんこう）
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5か月前
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作用の軌道〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用の観察にあたって，安定な部分集合に分解するとよいだろうと目されています．「分解…

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龍孫江（りゅうそんこう）
5か月前
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多項式の次数〈龍孫江の環論道具箱〉

 　多項式環を導入し，その要素である多項式の性質を観察したいと考えるとき，極めて重要なカ…

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5か月前
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作用の分解〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用を導入し，これを通して群を観察したいというのが当面の目標です．作用を通して群を…

龍孫江（りゅうそんこう）
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5か月前
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環上の代数〈龍孫江の環論道具箱〉

　多項式環を導入し，その重要な性質として「変数にある要素を代入する」写像が準同型となる「…

龍孫江（りゅうそんこう）
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5か月前
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部分集合への作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用を導入し，簡単ながら例もいくつか見たところで（その１，その２），今回からは 群…

龍孫江（りゅうそんこう）
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5か月前
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代入原理〈龍孫江の環論道具箱〉

　多項式環を導入し，任意の可換環$${A}$$に対し多項式環$${A[X]}$$が存在することを確かめました．続いて今回は，多項式環のとても重要な性質を紹介します． https://youtu.be/31j08jhbleU 定理（代入原理）$${\psi \colon A \to B}$$を準同型とする．各$${b \in B}$$に対し，準同型$${\phi_b \colon A[X] \to B}$$で 各$${a \in A}$$に対し$${\phi_b(a) =

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