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龍孫江の群論・環論道具箱

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龍孫江（りゅうそんこう）

環の単元群〈龍孫江の環論道具箱〉

環の性質を調べる方法として，要素の特徴的な性質による分類が挙げられます．特に環では除法が…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
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置換と対称群〈龍孫江の群論道具箱〉

今回は個人的に，群論の初歩をリードする「典型的な例」を紹介します． https://youtu.be/SQ5…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
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可換環の確認２〈龍孫江の環論道具箱〉

前回は，ある集合に演算を定義して可換環になることを確かめました．今回も，またひとつの集合…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
3

アーベル群と加法群〈龍孫江の群論道具箱〉

数学を考えるうえで，既に知っている数学的対象に，さらに条件を付け加えて「より良い」数学的…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
2

可換環の確認〈龍孫江の環論道具箱〉

以前，可換環の源流となった数の体系と函数の体系の２種類から例を挙げました．今回は，もう少…

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1年前
3

単位元・逆元の一意性〈龍孫江の群論道具箱〉

龍孫江の群論道具箱，本日紹介する定理はこちらです． 定理（単位元・逆元の一意性） 群$${G…

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1年前
3

加法逆元と減法〈龍孫江の群論道具箱〉

前回は単位元の一意性について考えました．今回の目標は「加法逆元」の性質を観察することです．今回も，考察の舞台となる環$${A}$$を１つ固定して考えます． https://youtu.be/q3aREUZbUmk 補題-定義１（加法逆元の一意性） 各$${a \in A}$$に対し，$${a+c = 0}$$をみたす$${c \in A}$$は一意的（ただ１つ）である．この$${c}$$を$${a}$$の加法逆元（マイナス元）といい，$${-a}$$と表す．

龍孫江（りゅうそんこう）

複素数の乗法〈龍孫江の群論道具箱〉

前回は自然数における加法を観察し，その演算を尊重する形で群を見出す方法を考えました．今回…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
3

２つの単位元〈龍孫江の環論道具箱〉

　今回の話を通して，議論の舞台となる環$${A}$$をひとつ固定して考えます．今回の目標は，２…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
3

自然数の加法〈龍孫江の群論道具箱〉

前回，複素数の四則演算（加法・減法・乗法・除法）の性質について，群の公理系を中心に観察し…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
3

例と揺らぎ〈龍孫江の環論道具箱〉

前回は，可換環の例として比較的馴染み深い例について紹介しました．慣れ親しんだ例とはよく出…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
3

複素数の四則演算〈龍孫江の群論道具箱〉

前回は群の例として，平面$${\mathbb{R}^2}$$の変換（平行移動・回転・鏡映）がなす群を紹介し…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
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最初の例〈龍孫江の環論道具箱〉

前回の「環の定義」では，可換環の理論的源流として数の体系と関数の体系の２つがあることを述…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1年前
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回転と平行移動〈龍孫江の群論道具箱〉

前回の「群の定義」では，表題通り群の定義を紹介しました．群がある種の変換の集まりとして現れると述べましたが，実際に実平面 $${\mathbb{R}^2}$$ の変換のなす群をいくつかご覧いただきましょう． 演算の設定以下の実平面 $${\mathbb{R}^2}$$ の変換の集合は $${f\cdot g := f \circ g}$$（写像としての合成） を演算として群をなす．

龍孫江（りゅうそんこう）