互いに素なイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回，$${\mathbb{Z}}$$のイデアル$${I, J}$$に対し $${IJ = (I+J) (I \cap J)}$$ が成り立つことを示しました．証明方法は生成元を比較するものでしたが，この等式は整数環以外にも拡張できないものでしょうか？ https://youtu.be/PIW9VeQhsYw 定義（互いに素なイデアル）可換環$${A}$$のイデアル$${I, J}$$が$${I+J = A}$$をみたすとき，両者は互いに素であるという．□