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龍孫江の環論道具箱

環論の初歩について，基本事項をまとめます．環論を学び始めた人，もう少し良く知りたい人におすすめです．月６回ほどの更新と，おまけテキストを載せる予定です．
環論の初歩について，基本事項をまとめます．教科書にはあまり書かれない細々とした計算や寄り道っぽい話…
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龍孫江（りゅうそんこう）

イデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　準同型を用いて環を比較するとき，単射とどれくらい離れているかを示す尺度として準同型の核…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
9か月前
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準同型の計算〈龍孫江の環論道具箱〉

　環を比較するための道具として準同型写像を定義し，単射性を測る指標としてその核を導入しま…

龍孫江（りゅうそんこう）
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9か月前
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ゆるゆると数学を楽しみたい人のために

ゆる～い数学好きのためのイベント　ここ１か月ほど，時折思い出しては考えていることがありま…

龍孫江（りゅうそんこう）
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9か月前
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準同型の核〈龍孫江の環論道具箱〉

環を比較する道具として準同型写像を導入し，２つの環が「同じ＝環論的に区別できない」ことの…

龍孫江（りゅうそんこう）
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9か月前
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環の同型〈龍孫江の環論道具箱〉

２つの環が「同じ」か否かを定める尺度となるのが，今回紹介する同型写像です． 定義（環の同…

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9か月前
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環の準同型写像〈龍孫江の環論道具箱〉

前回は環の直積を定義し，直積集合$${ \mathbb{Z} \times \mathbb{Q} }$$には２通りの環構造（…

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9か月前
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環の直積〈龍孫江の環論道具箱〉

２つの環から新たな環をつくる方法として直積という操作が知られています． https://youtu.be/LP_QWuvWJGc 定義（環の直積）環$${A, B}$$の直積集合$${A \times B}$$に 加法　$${(a_1, b_1) + (a_2, b_2) := (a_1+a_2, b_1+b_2)}$$ 乗法　$${(a_1, b_1) \cdot (a_2, b_2) := (a_1 \cdot a_2, b_1 \cdot b_2)}$$ で演

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