なぜベクトルとベクトルをかけるとスカラー（量）になるの？に対する分かりやすい答え

答え：プラスのベクトルもマイナスのベクトルも、どちらも同じベクトルをかけると、全てプラスのベクトルの２乗になり、例外が存在しないため。
つまり、マイナスのベクトルの2乗という存在が「ない」から。

大きさだけを持つのがスカラー（量）で、
大きさと方向の２つを同時に持っているのがベクトル（量）だ。

ベクトルとそれと同じベクトルをかけるとスカラーになるという話は、内積の話だったよね。
a・b=axbx+ayby+azbz=スカラー
ここで、なぜベクトルとベクトルをかけるとスカラーになるんだよ（笑）。ベクトルとベクトルをかけたらベクトルだろ？？同じ単位でなきゃ足し算できないって物理で習わなかったのかwww

と、思った人も多いはず。

a⋅a=∣a∣^2
そのベクトル同士の内積は、そのベクトルの大きさ（ノルム）の二乗に等しくなる。（cosθ=1とした場合）
この地点で、ベクトルは大きさ（＝スカラー）になる。と言っているんだが、
何を言っているのか実感が湧かない。なので物理学で例えを出そう。

-a、の意味
ベクトルにつく、+a,-a,という概念は矢印の方向か、その真逆の方向か。という意味。
だから、-a,というベクトルは、+aベクトルの反対だよ、って意味。

試しに、運動量
p=mv
p=m(-v)

この2つの事例を見て行こう。例えば質量mの貴方が、速度vで、家から学校まで走っていたら、p=mv、と運動量で表記される。つまり、運動量というのはベクトルだ。
そして、その正反対、p=m(-v)=-mv、だと、むしろ学校から家まで走っているという意味だ。

そして、その運動量に積分をしてやると、運動エネルギーになる。
公式の、運動エネルギーは、E＝1/2mv^2になる。これは同じベクトルを２つかけているから2乗という意味になる。
運動エネルギーはスカラーという

でも待って、+vも,-vも、それらを公式のvに代入してやるとどちらも、
E=1/2m(+v)^2=1/2mv^2
E=1/2m(-v)^2=1/2mv^2=1/2m∣v∣^2

あれ！！！！！！！！？？？？
どちらも、「+E=1/2mv^2」になるぞ！！！！
運動エネルギーがマイナスにならないぞ！
奇跡の一致！！！！

つまり、逆方向のベクトルである-vに、同じベクトルの-vをかけてあげれば、
(-v)^2=+v^2=∣v∣^2
となり、プラスの（速度）ベクトルの2乗、という話になってしまう。

よって、ベクトルとベクトルをかけると、


どんな運動エネルギーも必ずプラスになりそ
の例外が存在しない＝

大きさと方向性のうち、マイナスの方向性を失ってしまう、プラスだけでしか表記できなくなる絶対値のついた状態＝

ゆえに、大きさだけを持つスカラー量に変化する。

マイナスのベクトル×マイナスのベクトル＝プラスのベクトルの2乗

教訓：どんな変数でも必ずプラスの符号がつく結果になるなら、それは絶対値になっている。