PieceCHECK(2023-35) 素数絡みの問題

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拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～複素数平面～』
販売開始しました！(23/07/03)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は明治大からで、対数関数の最小値の問題です。

思考時間は5分、目標解答時間はそこから約10分です。

こちらの記事では、動画の中で紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。

解答

解説・原則など

やや複雑な対数関数の最小値を求める問題です。対数の式変形に関する原則を理解しているかどうかを見る上でとてもいい問題だと思います。

まずは底を見て、揃っていなければ揃えます。

対数の式変形は「底の統一」が最優先。

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece数学II～指数関数・対数関数～』p.24

３と1/３のように逆数になっているものは、揃っているも同然だと見なせれば、揃っていないのは$${\log_23}$$と$${\log _2x}$$のみです。

そして実はこれだけうまく取り出せば、そのまま底の変換公式によって簡単に底を3に出来ます。結局f(x)は、$${\log_3x}$$に関する2次式になりました。
$${\log × \log}$$のような形が含まれるなら、対数を置き換えて多項式に帰着ですね。

対数の式の解法２：対数のかけ算・割り算型は対数を「置き換える」

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece数学II～指数関数・対数関数～』p.32

あとは2次式なので平方完成すればOKですね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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