PieceCHECK(2023-61) 2012年横浜国立大 不等式を満たす整数解の個数
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今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は、2012年の横浜国立大学からで、不等式を満たす整数解の個数の問題です。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。
解説・原則など
詳細はこちらのエントリーをご覧ください。第3問です。(古いほうのブログです)
不等式における整数解問題では、どちらかを固定して和を取るのが原則です。xy平面内における格子点の個数の問題と同じです。
格子点(整数解)の個数→1文字固定してシグマ計算
文字を固定する際に、どの文字を固定するかに関する原則があります。
固定する文字は係数が１でない文字を固定する
今回はどちらも1でないので、場合分けがなるべく少なくなるように固定します。詳細は動画でご覧ください。
別解として、今回は直線だけで囲まれているので、領域を含む長方形を考えると比較的簡単に求めることが出来ます。
直線で囲まれた領域内の格子点→長方形で考える
(2)は(1)がきちんと解ければ、ｚを固定して再びΣを取ればOKです。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
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解答
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