Piece CHECK(2024-45) 2024年良問BEST15(10位) 方程式の解の極限

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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は2024年良問BESTシリーズの第10位の問題です。
大阪大学(理系)から、方程式の解の極限を求める問題です。

思考時間は約15分、目標解答時間はそこから約10分です。思いつけば計算はそんなにしんどくないハズです。

解説・原則など

こちらも参照してください。(第１問です)

大阪大学 理系 数学 講評| 2024年大学入試数学

方程式の解の極限に関する問題です。このタイプとしては穏ですが、演習経験がないと(1)どまりの可能性もあります。初見の人にはちょうどいい難易度の良問だと思います。

（１）は、具体的に解が求まらなさそうですね。解を持つことさえ言えればいいわけですから、中間値の定理の利用を思い浮かべたいところ。

具体解が困難＋間に解→中間値の定理

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学III～極限～』 p.55 参照）

今回はただ1つ持つということなので、単調性との合わせ技です。指数関数の部分がメインで効いてくるのは分かるでしょう。

(2)から意外とキツイかも。まず(3)の聞かれ方からして、答えがゼロだろうと思って欲しいです。

正であることは確定ですから、ものすごくｘが小さいところですでにｆ(ｘ)が負だと言えればよさそうです。なので、具体的に例えばｘ＝●/ｎのような数値を入れることを考えます。　それで負になれば、ハサミうちの原理に持ち込めるという流れです。

結構よく使う手法です。初見ならぜひ覚えておきましょう。同じ2024年では、同志社理工(2月10日)の4番でも出ています。

同志社大学 理工など(2/10) 数学 講評| 2024年大学入試数学

(3)は$${na_n}$$の極限ですが、指数部分にガッツリ入ってます。なので$${e^(na_n)=\cdots }$$に直せば、(2)から極限値も分かります。あとはlogをとればOKです。

解の極限タイプの問題では、このように方程式の解であることから成り立つ関係式を利用することを忘れないようにしましょう。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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