【さんすう雑学】魔法みたいな魔方陣③ -in中学入試(基本技)-

たても，横も，ななめも，一列の合計が等しくなる魔方陣。
①，②ではお手軽な作り方を見てまいりました。
今回は，このステキな「魔方陣」が

• 入試問題には，どんな問題として出てくる？

• 解き方の王道は？

という点に目を向けていきたく思います。

in中学入試 -久留米大学附設中学(2018)-

魔方陣が入試問題として扱われる場合，たいていは

「部分的に数が書かれているスカスカ魔方陣の，空いている所を埋めてね！」

というタイプの問題です。
例えば，福岡の名門 久留米大学附設中学 の 2018年度入試では，次のような魔方陣が出題されました。

〈図1〉

〈図1〉のようなマス目に1つずつ数を入れたところ，たて，横，ななめの3個の数の和がすべて等しくなりました。Xにあてはまる数は何ですか。

久留米大附設中学(2018)

このような問題を解くための鍵はひとつ。
そう，魔方陣を魔方陣たらしめるステキな性質，
魔方陣の1列の和は等しい
これです。これでだいたい何とかなります。
ちょいとやってみましょう。

たて，横，それぞれ色をつけた3つの数の和は同じ！

真ん中の数をAとすると，
5＋6＋☆＝2＋A＋☆
です。
ここで，＝の左右どちらにも登場している☆に消えて頂きますと…
5＋6＝2＋A
と，実にシンプルな式になりました。これで，真ん中の数Aが
11－2＝9
とわかりますね！
後は，もう一度同じことをやっちゃいましょう。

埋まった真ん中を利用しましょう！

X＋5＝9＋6
となるので，Xは
15－5＝10
と求められます。

この問題自体はこれでめでたく終了ではありますが，残りも全て埋めると以下の様な魔法陣が完成します。

1列の和は27です

ちなみに，今回の3×3魔方陣をはじめとする”1辺の個数が奇数個”の魔方陣では，

(一列の和)＝(真ん中の数)×(1辺の個数)

という，ちょっとばかりお得な性質があります。
今回の問題でも，真ん中が9と分かってからは
(一列の和)＝9×3＝27
と求めて，そこから埋めていくこともできたわけです。

この様な，知っているとお得かもしれない性質は他にもありまして，次回触れてみようかと思っております。