わってもわってもつづく小数
おはようございます。先日書いた以下の記事に触発されて、小数について書きたくなりました。算数を楽しく学べる題材かなと思います！「こどもへの問いかけ」をご覧ください。
上記は、「循環小数」がテーマとなっているかと思います。そこで、わってもわっても続く小数と題して、記事を書いてみました。
（参考）小学校での扱い
小数は小学校3年、4年、5年、6年で学習するそうです。
3年→0.1まで、足し算、引き算
4年→0.01まで、掛け算、割り算（ただし、小数×÷整数）
5年→分数と小数の関係、掛け算、割り算
6年→混合計算【参考】学習の系統表（啓林館）
今回の記事については5年生くらいで扱いやすいかもしれませんが、分数と小数の関係については、単純な割り算ができればチャレンジさせてもいいのではないかな？と。
（まえおき）小数と分数の関係
シンプルです。5/8は８分の５という意味で読んでください。
1/2は0.5、1/4は0.25ってやつです。3/4は0.75ですね。どういう関係かというと、次のようになります。
分子÷分母で小数表現できる
で、この法則に基づいていろいろな分数を小数表現すると、気づきがあります。1/3は0.3333333333333333.......と無限に3が続きます。やばいですね！無限です！終わりがありません。不思議です！では、1/7はどうでしょう、
1/7=0.142857142857142857142857142857142857142857142....はい、142857が無限に続きます！不思議です！事件です！
無限につづく小数
無限に続く小数で有名なのは他にもあります。かの有名なパオ！ではなくパイです。記号でかくとπですね。3.141592653589793238462.....
無限に続く小数は素数の逆数を考えると面白いそうです。（むむ...なんか難しい...）冒頭の記事にもある通り、1/71は
0.014084507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169「01408450704225352112676056338028169」が循環します。ほんとやばいですね。35回も割り算やってられねーよ!!
こどもへの問いかけ
ということで、もし私が5年生の子どもがいたら問いかけます。
1/7は142857がくりかえされるけど、もっと長いの探してみて！
1÷1から1÷100までしらみつぶしに調べる姿がみられると最高ですね！うちの息子くんは、画数が多い漢字、文字数が多い言葉に興味津々です。何かと何かを比べて、最高or最低を探す作業は、こどもにとってもっともシンプルな知の旅と言えるのではないでしょうか？
参考サイト
循環小数の面白さを調べていて、まさかのリーマン予想？にいきつくとは。数って面白い。
おしまい！バイバイ！