中学数学 | 変化の割合

「変化の割合」という言葉は、中学二年の数学に登場する。
(Yの増加量)/(Xの増加量)で定義される。

中学一年で学ぶ比例。
Y = a X の比例定数 a も「変化の割合」である。

比例も一次関数だ。
中学二年で学ぶ Y = a X + b という一次関数の切片 b が「０」、つまり原点を通る関数が比例である。
逆に言えば、比例のグラフを上あるいは下に、bだけ平行移動したものが一般的な一次関数だとも言える。

比例にしろ、一般的な一次関数にしろ、直線で表されるグラフだから、「変化の割合」は常に「a」で一定である。

だから、例えば
Y = ３X + ２という一次関数ならば、どの２つの点をとってみても、変化の割合は常に「３」ということになる。

では 二次関数では「変化の割合」はどうなるだろう？

Q－P で分母・分子を約分すれば

a(P+Q)

つまり、二次関数の変化の割合は、２つの点のX座標を足したものに、比例定数aを掛けた値になる。

例題

変化の割合の定義を覚えていれば、どんな関数の変化の割合も求めることができる。
しかし、二次関数の場合は「足して比例定数を掛ける」という「公式？」を覚えておくと、定義通りに計算するよりもあっさりと計算することができる。

教科書には載っていないことが多く、また、学校では教えてくれる先生と教えてくれない先生がいるようである。

受験生なら、覚えておいたほうがよいだろう。覚えていれば、二次関数の変化の割合の問題を一次関数と同様に「秒殺」できる。

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