エッセイ | カプレカ数

最近、カプレカ数というものを知った。
カプレカ数には、次のような数字があるという。

３桁のカプレカ数
495
４桁のカプレカ数
6174
５桁のカプレカ数
なし
６桁のカプレカ数
549945 ,  631764
これまでのところ「０」も含めて全部で20個のカプレカ数が見つかっている。

永野裕之「とてつもない数学」
ダイヤモンド社、2020、p57

　小学生程度の算数の知識があれば十分に理解できるものです😄。すこしお付き合いしていただけるとうれしいです。

　３桁の数を思い浮かべます。
たとえば、「789」。
「７」「８」「９」という、みっつの数字を使ってできる最も大きな３桁の数は、「987」。最も小さな数は「789」。
最も大きな数から最も小さな数を引く。

987－789 = 198

198になりました。
今度は「1」、「9」、「8」、で作れる最大の数は「981」。最小の数は「189」。さきほどと同じ様に引き算をすると
981－189 = 792
以下同じことを繰り返す。
972 － 279 = 793
973 － 379 = 594
954 － 459 = 495 

ここで､カプレカ数「495」が現れました。

いま、最初に「789」からはじめましたが、「111」のようなゾロ目の数でない限り、どんな３桁の数でも「495」になります。
たとえば、「901」ならば、最大の数が「910」、最小の数は「019」つまり、「19」となります。

910 － 19 = 891 
981 － 189 = 792 
972 － 279 = 793 
973 － 379 = 594 
954 － 459 = 495 
またまた「495」が出てきました。
面白いですよね(😃)/💕