浮動小数点とは

浮動小数点数（Floating Point Number）は、数値を仮数部（M）と指数部（P）に分けて表現するものです。
具体的には、ある数値Nに対して以下のように表現されます。
N = Ｍ × bP  
ここで、Mは仮数、bは指数の基数、Pは指数です。
Pは、10進数では10、2進数では2、4、8、16... となります。
コンピュータの計算では、レジスタや加減算器のハードウェアが扱える数値の範囲は限られています。
そのため、小数点の位置を固定したままで計算を行うと、非常に限られた範囲の数値しか処理できません。
そのため、単純な四則演算だけを行うトランジスタを除き、科学計算を行うためのトランジスタや一般的なコンピュータでは、仮数部の計算と指数部の計算をそれぞれ独立して行います。
その結果、計算処理自体は複雑になりますが、非常に大きな数値や非常に小さな数値を処理できる利点があります

Floating Point refers to a way of representing numbers in computers where the decimal point can "float", meaning it can be placed anywhere relative to the significant digits of the number. This method allows for a wide range of values to be represented using a fixed number of bits.

A floating point number is typically represented using two main components:Significand (or Mantissa): This is the main part of the number, which contains its significant digits.
Exponent: This determines the position of the decimal (or binary, for computers) point in the significand. The exponent can be positive or negative, allowing the floating point system to represent both very large and very small numbers.


Floating Point representation is crucial in computer science and engineering because it allows for an efficient representation of real numbers, which include fractions and numbers with a wide range of magnitudes.

However, there are some nuances and potential pitfalls with floating point arithmetic. For instance, due to the binary nature of computer systems and the finite number of bits used, some real numbers cannot be represented exactly. This can lead to rounding errors.

The IEEE 754 standard is a widely adopted standard for representing floating point numbers in computers, and it defines the format for both single precision (usually 32 bits) and double precision (usually 64 bits) numbers.

（和訳）
浮動小数点とは、コンピュータで数値を表現する方法のひとつで、小数点が「浮動」する、つまり数値の有効数字に対して任意の位置に配置できることを意味する。この方法により、一定のビット数で様々な値を表現することができる。

浮動小数点数は通常、2つの主要な要素を使って表現される：

シグニフィカンド（または仮数）：有効数字を含む数値の主要部分。
指数：シグニフィカンドの10進数（コンピュータでは2進数）の位置を決定する。指数は正または負にすることができ、浮動小数点システムは非常に大きな数と非常に小さな数の両方を表現することができます。
浮動小数点表現は、分数やさまざまな大きさの数値を含む実数を効率的に表現できるため、コンピュータ科学や工学において非常に重要である。

しかし、浮動小数点演算にはいくつかのニュアンスと潜在的な落とし穴がある。例えば、コンピュータシステムは2進数であり、使用されるビット数が有限であるため、実数の中には正確に表現できないものがある。これは丸め誤差につながる可能性がある。

IEEE 754標準は、コンピュータで浮動小数点数を表現するために広く採用されている標準であり、単精度（通常は32ビット）と倍精度（通常は64ビット）の両方の数値のフォーマットを定義している。

演習☆彡

おまけ

2進数とは？

2進数（にしんす、英: binary number）は、数を0と1の2つの数字だけを使って表現する方法です。コンピュータやデジタルシステムでは、基本的な情報の最小単位としてビット（bit）を使用します。ビットは0または1の2つの状態を持つことができるため、2進数がコンピュータ内部の数値表現として使用されます。

たとえば、10進数の数字「5」を2進数で表すと「101」となります。

2進数の計算や変換は、コンピュータサイエンスや情報工学の分野で非常に基本的であり、重要です。