６歳の子供に説明できなければ理解したとは言えない＃２８「面積の次元」

まあ、公式を覚えてしまえばいいのかもしれないが、どう計算したのか考え方を１０通りぐらい思いつけば頭の体操になるんじゃないかな。
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) という公式がある。これをよくみると、１辺がa, bの正方形の面積の引き算になっている。これをつかおう。
この応用例は37^2 - 3^2 = 40 x 34 = 1360 のように暗算で計算できることだ。
タイトル図の左側はもともとの正方形の引き算の形。a x a の正方形からb x b の正方形を引けばいい。これを変形して、長方形の面積にもっていく。グリーン部分を左に傾けながら上にのせればいい。高さはbの分だけ高くなる。なので、a + b となる。横は a - bだったのでそのままぴったり上にのる。よって、右側の図のようになる（面積はブルー）。こうなってしまえば長方形なので単なるかけ算になり、(a+b)(a-b) だ。
なにか掛けるなにか、はつまり２次元なので面積と同じ。小学校で習う九九は全部、つまるところ面積を計算していることに等しい。
というわけで、あと９個の解き方は自分で考えてみよう。