６歳の子供に説明できなければ理解したとはいえない＃１９「負の数」

「ガクサン」という学習参考書をテーマにした珍しいマンガがある。これは、もちろん「お受験」する子供たちやその親がターゲットなのだろうが、社会人にとっても有益な内容が含まれている。いきなり難しいところから入っても、積み重ねをしてこなかった人は理解できない、一旦、初心に戻って基礎の基礎から積み重ねたほうが早い、など。
まあ、それはそれとして、その中で中学校から数学？算数？で習う「負の数」や負の数の計算について考えてみた。小学校では引き算は習うが負の数の概念については習わないみたいだ。要するに引き算して答えが負になる数は出てこない。
小学校で出てこなくて、いきなり中学校で出てきたら、そりゃー戸惑うのは当たり前だ。そして、負の概念を本当に理解している人はそんなに多くはないのではないだろうか。
そんな簡単なことわかっているよ、という方は以下の問いに答えてみてください。

りんごがテーブルに１つありますので、２つ取ってきてください。どうなりますか？

これが、りんごが最初から２つあって、１つ取ってきてください、ならば話は簡単だ。１個取ってくればいいだけ、テーブルの上には１つ残る。この１つ残ったのが答えだ。つまり、２－１＝１。
最初に１つしかないのに、２つ取ってこい、と言われても２つないので、取ってこれない。さあ、どーする？？どうにもならないですよ。ここから先は、負の数も理解してます、負の数のかけ算とか計算も１００％できます、という方は読まなくて結構です。そういう人は、今後、人工知能が生成したコンテンツなどに踊らされるだけです。自分の頭で理解したい、という方だけ読んでください。さよなら。

負＝マイナスとは、現実と反対側にある「虚構の世界」だ。私たちは現実の世界にいてその世界しかわからないので、常に現実世界側から理解しようとする。現実世界に存在すれば、例えば、リンゴが１つ存在すれば「１」だ。現実世界からみて、りんごがマイナスの世界に存在すれば「-１」だ。そして、現実世界とマイナス世界がぶつかったとき、あたかも、物質と反物質とが対消滅するように打ち消し合う。そう、引き算をするな、わからなくなったら全部足し算におきかえろ。さきの問題は、つまるところ、１－２＝１＋（ー２）であり、現実世界の１とマイナス世界のー２を足し算すればよい。対消滅させるためにまず、１とー１をぶつける（計算では１＋（ー１）＝０）。で、マイナス世界の２つのうち１つをそれで使ったのでもう一つは残る（マイナス世界のテーブルに残ると考えてもよい）。これを式で書いてみると１－２＝１＋（ー１）＋（ー１）＝ー１（マイナステーブルにりんごが１つ）。引き算のパターンとしてマイナスからマイナスを引くケースがある。たとえば、今度は、ー２ー３＝？を考えてみよう。そして、引き算をまず足し算にする。ー２＋（ー３）これは、マイナス世界で２つと３つを足すことと同じだ。みんな２＋３はできるよね、そう５だ。これがマイナス世界で５なので、つまりー５、よって、ー２ー３＝ー２＋（ー３）＝ー５と理解できる。

ふざけるな、そんならマイナスのかけ算はどう説明するんだ！！という方もいらっしゃるかと。再度いいますが、わからなくなったら全部足し算におきかえろ、です。まず、簡単のため現実世界の普通のかけ算の話。２Ｘ３を考える。これは２が３つある、ということだ。なので、２＋２＋２＝６だ。ほんとかよ。じゃあ、３Ｘ４は？３が４つなので、３＋３＋３＋３＝１２。こうやって、かけ算は足し算として理解できる。
ここからはマイナスの世界。ー２Ｘ２はどうやって理解する？（何度もいいますが、どうやって計算するか、については説明しません、どうやって理解するか、しか興味がありません）現実世界からの類推で、ー２Ｘ２はおそらくマイナス２が２つある、ということなのではなかろうか？と想像できる。マイナス世界のなかで２が２つある、と想像できますか？できますね。（ー２）＋（ー２）となります。マイナス世界で２が２つなので全部で４つあるので、結局、ー２Ｘ２＝（ー２）＋（ー２）＝ー４となります。

だんだん難しくなってくる。じゃあ、マイナスかけるマイナスは？ー２Ｘー２はどうやって理解する？これを理解する前に、まず、ー２Ｘー１から始めよう。そして、その前にー２Ｘ１を復習しておこう。マイナス２かける１はマイナス２が１つマイナス世界にあるのだから、そのままー２だ。そのままの場合、着ている服もそのままでＯＫ。マイナス２かけるマイナス１って？どういうこと？マイナス２かけるプラス１はそのままその世界にいてＯＫということだった。今度は、かけるマイナス１なので、別の世界に移りなさい、ということだ。で、現実世界から虚構世界に移るときはドレスコードで、マイナスの服に着替えなさい、逆に虚構世界から現実世界へはプラスの服に着替えなさい、というルールがある。なぜなら、郷に入っては郷に従え、だからだ（笑）。ー２という虚構世界の数が現実世界へ移る、ただし、そのまま移るのではなく、服を着替えてプラスの服を着る。結局、ー２Ｘー１＝２となる。

マイナス１をかけると別の世界へ移動する。そのとき移る世界の服に合わせる。

ここまで準備しておいて、いよいよー２Xー２の説明。まず、全部足し算にする方針なので、ー２Xー２＝（ー２）X（ー１）＋（ー２）X（ー１）と書く。これは、マイナス２かけるマイナス１が２つ、という意味。「マイナス１をかける」という意味は、さっき説明したように、別の世界へ移りなさい、その際、移り先の世界の服に着替えなさい、ということだった。なので、ー２かけるー１は、ー２が別の世界、つまり、現実世界（プラス）へ移り、その際、プラスの服を着るので、「２」ということになる。これが２つあるので、結局、ー２が２回、プラスの服に着替えて現実世界へ移った。式で書くと、ー２Ｘー２＝４となる。どうでしょうか？マイナスの世界で足したり引いたり、かけたりする意味が理解しやすくなったならば幸です。

※なお、似たような記事で「負の質量」「虚時間」などについても書いたので興味ある方はそちらも参考にしてください。