正四面体「４色すべてを使った正四面体の塗り分けは ２通りのみ」

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正四面体の各面を、互いに異なる４色（黒、赤、青、黄）すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるでしょうか。但し、正四面体を回転させたとき面の色が一致する塗り方は、同じ塗り方として１通りとします。

ここでポイントとなるのは正四面体の対称性です。
仮にすべての面が異なる図形であれば、その塗り分けが何通りあるかは、単純な順列の問題として解くことができるのですが、

参考
順列「ｎ人からｎ人の順列は、ｎＰｎ＝ｎ！」

正四面体はすべての面が等しく、問題文の但し書きにあるように、回転させたとき面の色が一致する塗り方が複数出てしまうため、これをダブりなく数えなければなりません。

一般的には、
①底面を固定して、円順列を利用して考える方法
②単純な順列から”体系的に”ダブりを除く方法
で考えますが、
少々準備が必要なため、この説明は次回以降に譲ります。

ただ、単純に考えて、底面を仮に黒と固定した場合、後の塗り方は時計回りに赤、青、黄か、あるいは反時計回りに赤、青、黄の２種類しかなさそうです。

正四面体は面の数も４つと少なく、ダブりを含めてすべてを書き出したところで大した数にはならなさそうです。本当に２種類になるか、とりあえずやって確かめてみましょう。
（まどろっこしいですが次回以降の考えにつながっていきます。）