倍数判定法「１１の倍数：一桁ずつ交互に足し引きした値が１１の倍数（マイナス含む）。ある数が１１で割り切れるならば、その数を反対から並べた数も１１で割り切れる。」

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（マイナスの概念は、小学生の学習の範囲を超えています。未修の場合は、「奇数桁の和と偶数桁の和、両者の差が１１の倍数」という表現に変えてください。）

倍数判定法「１１の倍数：一桁ずつ交互にたしひきした値が１１の倍数（マイナス含む）」

１１の倍数であるかどうかは一桁ずつ交互にたしひきした値が１１の倍数（マイナス含む）になるかどうかで判別します。

証明
”...edcba”　（但し、e,d,c,b,aは０から９までの数字）と表される数Ｎは、
Ｎ＝ａ＋１０ｂ＋１００ｃ＋１０００ｄ＋１００００ｅ＋・・・
＝ａ＋（１１ー１）ｂ＋（９９＋１）ｃ＋（１００１ー１）ｄ＋（９９９９＋１）ｅ＋・・・
＝ａーｂ＋ｃーｄ＋ｅー・・・＋１１（ｂ＋９ｃ＋９１ｄ＋９０９ｅ＋・・・）
と変換できるので、
Ｎが１１の倍数かどうかは、ａーｂ＋ｃーｄ＋ｅー・・・が１１の倍数（マイナス含む）であるかどうかのみで判定することができます。

例題　１

９２８１９１は１１の倍数か、そうでないか。

９ー２＋８ー１＋９ー１＝２２＝１１×２より１１の倍数

例題　２

例題１の９２８１９１を反対に並べた数
１９１８２９は１１の倍数か、そうでないか。

１ー９＋１ー８＋２ー９＝ー２２＝ー２×１１より１１の倍数

倍数判定法「１１の倍数：一桁ずつ交互に足し引きした値が１１の倍数（マイナス含む）。ある数が１１で割り切れるならば、その数を反対から並べた数も１１で割り切れる。」