パスカルの三角形を再帰関数で書いてみる

〈パスカルの三角形〉を書けば  $${(a+b)^n}$$ の展開式の係数を簡単に求めることができます。パスカルの三角形の書き方は、
　　　○　各段両端は 1 　・・・(1)
　　　○　上段の２数の和を、２数の真ん中下段に書く　・・・(2)
　　　○　これを繰り返す　・・・(3)
これだけです。上から $${n}$$ 段目の数が  $${(a+b)^n}$$ の展開式の各項の係数というわけです。
　また $${(a+b)^n}$$ の展開式の $${a^{n-r}b^r}$$ の係数は、組合せ $${\textup{C}}$$ を使って $${_n \textup{C} _r}$$ と表せます〈二項定理〉。これを使えば、上の(1)と(2)は次のように書けます。
　　　○　$${_n \textup{C} _0=1}$$　,　$${_n \textup{C} _n=1}$$　・・・(1)
　　　○　$${_n \textup{C} _r = _{n-1} \textup{C} _{r-1}+ _{n-1} \textup{C} _r}$$　・・・(2)

　さらに、上の(3)「繰り返す」をプログラミングのコードで書くのに適しているのは、再帰関数です。というわけで、Pythonで組んでみました。

def c(n,r):
   if (r==0)or(n==r):
       return 1
   return c(n-1,r-1)+c(n-1,r)
n=int(input())
r=int(input())
print(c(n,r))

　コードの１〜４行目で関数 c(n,r) を定義しています。２〜３行目が上の(1)に、４行目が上の(2)に当たります。
　コードの５行目以降がプログラム本体で、ここで表示（print）するものは、パスカルの三角形の上から $${n}$$ 段目、左から $${r}$$ 番目の値でもありますし、組合せ $${_n \textup{C} _r}$$ の値でもあります。

　また、プログラム本体部分で次のように for 文で１回転させれば「パスカルの三角形の $${n}$$ 段目」すなわち「$${(a+b)^n}$$ の展開式の係数」を順に表示できます。

n=int(input())
for r inrange(n+1):
    print(c(n,r),end="  ")

　さらに、プログラム本体部分で次のように for 文の２重ループで回せば「パスカルの三角形の１段目から $${n}$$ 段目まで」すなわち「パスカルの三角形の全体像」を表示できます。

m=int(input())
for n in range(m+1):
    for r in range(n+1):
        print(c(n,r),end="  ")
    print()

　お試しください。