正多面体つながり

【1】１辺の長さが 30mm の立方体の キャビネット図 と 等角図 を描いて、立方体の各面の中心 （対角線の交点） をつないでできる立体を描き込んでみよう。
　その立体はどんな形？　体積は？

【2】１辺の長さが 30mm の立方体の キャビネット図 と 等角図 を描いて、立方体の隣り合わない （辺で直接むすばれていない） 頂点４つをつないでできる立体を描き込んでみよう。
　その立体はどんな形？　体積は？

　まず立方体のキャビネット図と等角図をきれいに描きましょう。 じゃないと、後の作業がスムーズに進まない。

　正八面体の体積は、四角すい２つ分で計算する。 正四面体の体積は、立方体から四隅の三角すい４つを引く。

【3】次の空欄 ア , ウ , オ に 自然数 を、イ , エ , カ に 分数 を入れなさい。

　１辺の長さが 1 の立方体の頂点のうち、隣り合わない（辺で直接結ばれていない）頂点４つをつないでできる立体は正 ア 面体で、その体積は イ である。
　次に、その正 ア 面体の各辺の中点をつないでできる立体は正 ウ 面体で、その体積は エ である。
　さらに、その正 ウ 面体の各面の中心（重心）をつないでできる立体は正 オ 面体で、その体積は カ である。

《解説＆解答》
　　　ア　正 ４ 面体　　　　　ウ　正 ８ 面体　　　　　オ　正 ６ 面体

アの体積は、元の立方体から切り落とす４つの三角すいの体積を引いて、
　　　　1－1/6×4 ＝ 1/3　　　　　　　　　　　・・・ イ
ウの体積は、２つの四角すいに分けて考えて、
　　　　底面積1/2×高さ1/2 ÷３×２つ分 ＝ 1/6　 ・・・ エ
オの体積は、元の立方体との相似比が 1：3（上右の投影図参照）だから、
　　　 (1/3)^3 ＝ 1/27　　　　　　　　　　　　・・・ カ

◇　　　　　　◇　　　　　　◇

〜 立体図形の描き方 〜　
▷ 見取り図３種　　　　　　　　　
▷ 正多面体つながり　　　　　　　
▷ 描く空間図形　　　　　　　　　
▷ 立方体と正四面体の展開図　　　
▷ 円柱どうし、角柱どうしの交わり