フルカラーの色数

【問】「現在のＰＣのディスプレイでは約1600万色を表現できる」という。
　その理論を、下の語群の単語／数をすべて使い、計算式を交えながら説明しなさい。
　　　　　　語群　　：　　バイト　　　256　　　$${2^{10}}$$

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《解説・解答》
　私が想定した模範解答は次のとおりです。

◇　PCのディスプレイでは、光の三原色である赤・緑・青を各8ビット（＝1バイト）ずつ使うことで1色あたり $${2^8}$$＝256階調（光の強弱で256種類の色を区別する）を表示している。
　更に3色組み合わせて表現できる色の総数は $${(2^8)^3}$$＝$${2^{24}}$$ 色となる。
　ここで「$${2^{10}}$$＝1,000」で計算すると、「$${2^{24}}$$＝$${2^4}$$×$${2^{20}}$$＝16×百万＝1600万」色となる。

ところで、こんな答案（↓）は全然ダメです。

◇　1点の色を決めるのに3バイト使うから、$${2^{24}}$$＝$${256^3}$$＝$${2^{10}}$$×$${2^{14}}$$＝1600万色

　確かに「語群の単語／数を全て」使っていますし、間違っていないと言えば間違っていないのですが、「語群の単語／数」を説明のために使っていない（効果的に使っていない）から、やっぱりダメですね。

　　○ １色あたり、1『バイト』＝8ビット 使う
　　　　　┌─　$${2^8}$$　─────┘
　　　　　↓　　└→　3色組み合わせて　→　$${2^{24}}$$
　　○ 『256』　→　256諧調（種類）　　　↓
　　○ 『$${2^{10}}$$』→ ＝1,000で概数計算　→　1600万色

のように書かなければいけません。語群の3つを全て使って説明するとなると、説明の仕方はこれしかないでしょう。容量計算であれば「1点＝3バイト」くらいの知識でなんとかなるんでしょうけれど、記述問題ではごまかしがききませんね。

　余談ですが、生徒が書いた答案の中に次のようなすばらしい（！？）答案がありました。

◇　時給 $${2^{10}}$$ 円で256時間バイトしてやっと買ったPCだから、
　　1,600万色くらいは表示できてくれないと困る。

　こちらの答案も見事に「語群の単語／数をすべて」使っています。ひとしきり笑わせてもらって × をつけました。

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