画像生成技術の歴史・ベジェ曲線の発明者はBézierではなかった
画像生成AIに関する2冊目の大型書籍を準備しています。
画像生成の歴史とともにCGの歴史に関して、振り返る章があって、ついうっかり深く調べてしまう。
これは書籍には使えないだろうな、という長い話をこのブログにまとめています。
例えば「NVIDIA創立（1993）」というイベントだけでもこんなに面白い。
今日は「ベジェ曲線の発明者はベジェではないかもしれない」という話をします。書籍の原稿がとても忙しいので、いつ出してもいい原稿としてストックしておいたものです。
(2024/3/7追記：Bézier, de Casteljauのカタカナ表記や発音について揺らぎがあるので詳細を文末に記載します)
画像生成技術の歴史・ベジェ曲線の発明者はBézierではなかったっぽい、という話。
ピエール・エティエンヌ・ベジエ（Pierre Étienne Bézier、1910年9月1日 - 1999年11月25日、[pj% etjʁn bezje]）は、フランスのエンジニアであり、ソリッド、幾何学的、物理的モデリングの分野と、特にコンピュータ支援設計と製造システムにおける曲線の表現分野の創始者の一人である。ルノーのエンジニアとして、彼は数学とコンピューティングツールを通じて、設計と製造のコンピュータ支援設計と3次元モデリングへの変革のリーダーとなった。
Bézierはベジエ曲線とベジエ曲面の特許を取得し、普及させた。ベジエ曲線とベジエ曲面は現在、ほとんどのコンピュータ支援設計とコンピュータグラフィックスシステムで使用されている。
生い立ち
1930年、パリ国立高等芸術学校で機械工学の学位を取得。1931年に高等電気学校で電気工学の学位を取得し、1977年にピエール＝マリー＝キュリー大学で数学の博士号を取得した。
1968年から1979年まで、国立芸術工芸音楽院で生産工学の教授を務めた。
4冊の著書と多数の論文を執筆し、Association for Computing MachineryからSteven Anson Coons賞、ベルリン工科大学から名誉博士号を授与された。また、アメリカ機械工学会とベルギー機械工学会の名誉会員であり、フランス機械工学会会長、芸術機械工学会会長、『Computer-Aided Design』誌の初代アドバイザリー・エディターのひとりでもあった。
彼の家族の同意を得て、ソリッドモデリング協会は2007年にソリッド、幾何学、物理モデリングとアプリケーションのためのピエール・ベジエ賞を設立した。
ベジエ曲線
ベジエ曲線はBézierにちなんで命名された曲線である。ベジエ曲線は1959年、ポール・ド・カステルジョーによって、ベジエ曲線を評価する数値的に安定した方法であるド・カステルジョーのアルゴリズムを使って初めて開発された。この曲線は、滑らかな曲線をモデル化するために、コンピューターグラフィックスで広く使われている。
Bézierは、コンピュータ・ソフトウェアで曲線を表現するために、コントロール・ハンドルが付いたノードからなる表記法を開発した。コントロール・ハンドルは、共通のノードの両側で曲線の形状を定義し、ソフトウェアを介してユーザーが操作することができる。
ベジエ曲線はPostScript言語の標準曲線として採用され、その後Adobe Illustrator、CorelDRAW、Inkscapeなどのベクタープログラムに採用された。TrueTypeやPostScript Type 1を含むほとんどのアウトラインフォントはベジエ曲線で定義されている。
ルノー
1933年から1975年までベジエはルノーに勤務し、そこで最終的にUNISURF CAD CAMシステムを開発することになる。
ルノーでの42年間の在職はツールセッターとして始まった。1934年、ベジエは工具設計者となり、1945年には工具設計事務所の所長となった。1949年には生産技術部長として、ルノー4CVの機械部品のほとんどを生産する「トランスファーマシン」を設計した。トランスファーマシンは、エンジンブロックを加工するために設計された高性能の工作機械であった。第二次世界大戦中に投獄されていたベジエは、ゼネラルモーターズが戦前に導入した「自動機械の原理」を開発し、改良した。複数のワークステーションと電磁ヘッド（ロボットの前身）を備えた新しい「トランスファーステーション」は、あるステーションから別のステーションに部品を移動させることで、1つの部品に対して異なる作業を連続して行うことを可能にした。
1957年、ベジエは工作機械部門の責任者となり、機械部品の自動組立と数値制御ボール盤とフライス盤の設計と製造を担当した。1960年、ベジエはルノーで技術開発の管理を開始した。1975年にルノーを退社した。
CAD
ベジエはルノー在籍中の1960年にCAD/CAMの研究を開始し、ドローイングマシン、コンピュータ制御、インタラクティブな自由曲線、サーフェスデザイン、クレイモデルや原型製作用の3Dミリングで使用するために開発したUNISURFシステムに焦点を当てた。UNISURFは1968年にデビューし、1975年から本格的に使用されている。
1985年、彼はACM SIGGRAPHからコンピュータグラフィックスとインタラクティブ技術への生涯貢献に対してスティーブン・A・クーンズ賞を授与された。
ここまではCGの歴史にちょっと詳しい人なら知っていると思う
カステルジョーについて
https://alchetron.com/Paul-de-Casteljau
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_de_Casteljau
ポール・ド・カステルジョー（Paul de Casteljau 1930年11月19日 - 2022年3月24日）はフランスの物理学者、数学者である。シトロエンに勤務していた1959年、ある曲線のファミリーの計算を評価するアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムは後にエンジニアのピエール・ベジエによって公式化され、ベジエ曲線として広く知られるようになる。
彼は高等師範学校で学び、1958年から1992年に退職するまでシトロエンで働いた。彼がシトロエンに来たとき、「スペシャリストたちは、電気的、電子的、機械的な問題はすべて解決済みだと認めていた。つまり、構成部品を方程式で表現する方法である」 。
ド・カステルジャウ曲線
主な記事 ド・カステルジャーのアルゴリズム
De Casteljauのアルゴリズムは、多項式を評価するための最もロバストで数値的に安定な方法であるため、いくつかの修正を加えながら広く使われている。Hornerの方法や前方差分法などの他の方法は、単一点の計算には高速であるが、ロバスト性に劣る。De Casteljauのアルゴリズムは、任意のパラメトリックな位置でDe Casteljau曲線やBézier曲線を2つの曲線セグメントに細分化するのに非常に高速である。
受賞歴
ポール・ド・カステルジョーは、フランス国立科学研究センターから1987年シーモア・クレイ賞、1993年ジョン・グレゴリー記念賞、ソリッドモデリング協会（SMA）から2012年ベジエ賞を受賞した。SMAの発表では、ド・カステルジョーの同名のアルゴリズムにハイライトが当てられている：
ポール・ド・キャッスルジョーの貢献は、本来あるべき姿よりも広く知られていないが、それは彼が、同等のアイデアが他の人々によって独自に再発明されるまで発表できなかったからである。彼は初期の研究を発表することを許されなかったため、現在ではベルンシュタイン基底を持つ多項式を「ベジエ多項式」と呼んでいるが、ベジエ自身は制御点ではなく、その最初の差分ベクトルを係数として使っていた。また、スプラインの数学理論の基礎となる「極座標アプローチ」をド・カステリョーにもたらしたとするライル・ラムショーに倣って、多直線多項式を「ブロッサミング」と呼ぶ。我々は、多項式のBernstein-Bézier形式の安定な評価のためのアルゴリズムを "de Casteljauアルゴリズム "と呼んでいるが、それはCarl de BoorのBスプラインに適用したより一般的な結果であり、現在CAD/CAMシステムで広く使われている
。
SMAはまた、ド・カステルジョーの貢献についてピエール・ベジエの言葉を引用している：
1958年の時点で、シトロエンがフランスで最初にCADに注目した企業であることは間違いない。ポール・ド・カステルジョーは非常に才能のある数学者で、ベルンシュタイン多項式の使用に基づいたシステムを考案した。... ド・カステルジョーが考案したシステムは、すでに存在する形状を、数値データで定義されたパッチに変換することを指向していた。... シトロエンの方針により、ドゥ・カステルジョーが得た成果は1974年まで発表されず、この優れた数学者は、彼の発見と発明によって得られるはずだった名声の一部を奪われた。
出版物(フランス語) Paul De Casteljau, Outillage Méthodes Calcul, INPI Enveloppe Soleau No. 40.040, 1959, Citroen Internal Document P2108(フランス語) Paul De Casteljau, Courbes et Surfaces à Pôles, 1963, Citroen Internal Document P_4147(フランス語）Mathématiques et CAO. 第2巻：形状、エルメス、1986年形状数学とCAD, KoganPage, London 1986年(フランス語）Les quaternions： エルメス、1987年、ISBN 978-2866011031(フランス語）Le Lissage： エルメス, 1990POLynomials, POLar Forms, and InterPOLation, 1992年9月, Lychee / Schumaker： コンピュータ支援幾何学設計における数学的手法 II, アディソン・ウェズリー 1992, pp.57-68Splines Focales, Laurent / Le Méhauté / Schumaker： 幾何学デザインにおける曲線と曲面, AK Peters 1994, pp.91-103De Faget De Casteljau, Paul (August 1999). 「ドゥ・カステルジョーの自伝： My time at Citroën". Computer Aided Geometric Design. 16 (7): 583–586. doi:10.1016/S0167-8396(99)00024-2.
デ・カステルジョー＝ベジェ曲線
Wikipediaに書かれていることを辿っているだけなので、事実かどうかは自分で調べてみてほしいが、最先端の生成AIの歴史をひもといているとこういうことが結構起きる。
また機会があれば紹介したい。
書籍の方もよろしくね。
追記：登場人物の名前「de Casteljau, Bezier」の発音と表記について
フランス語の発音ではカステリヨー、ベチ(z)ェという発音になると思います。Casteliauと書くのがフランス語のよくあるスペリングですが、名前としては「De Casteljau」が正しいようです（ノビアリーパーティクル）。つまり「ド・カステリヨー」が正しい発音に沿ったカタカナ表記になります。一方で米国で活躍したフランス人、カナダ人などで発音が異なる場合も多くあります。ゆえに氏については複数のソースで「カステリヨー」「カステリジョー」「カステルジョー」「ベジェ」「べチェ」「ベジエ」があります。英語表記も「de」が抜けたりアクサン記号が抜けたりです（Macではアクサン記号はよく化けました・・・）。
混乱を期すので「De Castelijau」「Bézier」で統一すべきですが、本ブログはその手の揺らぎを吸収するためあえて混在させて書いておきます。論文や書籍等に使用する場合は十分考慮してください。
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