page.3 概念関数

ある概念 nx∈N の“意味”は，その概念の存する概念集合 N から真理値集合 T への関数として定義できる。また，その関数空間は当該概念集合の論理的関係を網羅する。

一般に，概念集合 N={n1,n2,...,nm} について各要素の意味を，それぞれNから T＝{⊤,⊥} への関数として定義する。

たとえば概念 n1∈N の関数による理解は， N={n1,n2,...,nm} の要素を一つ一つ n1∈N に割り当てていき，それを内包するときに限ってT={⊤,⊥} から ⊤ を，そうでないときに限って ⊥ を割り当てる。

具体例として， n1∈N を[車である]とする。
N={n1,n2,n3,n4} として， n2~n4 のそれぞれを命題［プリウスである］［N-BOXである］［兎である］としよう。
このようなとき， n1∈N の意味（概念として，N内の他の概念との包含関係）を次のように定義出来る。

n1(n1)=⊤n2(n1)=⊤n3(n1)=⊤n4(n1)=⊥

上からそれぞれ次のように読むことが出来る。

［車であるものは，車である］➡︎真なる命題［プリウスであるものは，車である］➡︎真なる命題［N-BOXであるものは，車である］➡︎真なる命題［兎であるものは，車である］➡︎偽なる命題

このように nx∈N の意味を， N から T への関数として理解したとき，その関数 nx∈N を“概念関数”と呼ぶ。また， N を nx∈N の“概念関数空間”（＝Concept Function Space）と呼び，以後CFSと略記することがある。特に， N から T へのCFSを N▶︎T と書くことがある。

それぞれの要素が関数となって，それぞれの要素を真理値へと写像するわけである。

関数 f が N▶︎T に属する関数であることを， f:N▶︎T とも書く。

先の例で N▶︎T は， n1,…,n4 の集合となる。

さらに，意味の有無を次のように表現する。すなわち， nx∈N:N▶︎T が全射であれば，そしてそのときに限って， nx∈N は有意味である。

先の例示について言えば，概念 n1∈N （車である）は， N において，【 n1〜n3 （車であるもの）】と【 n4 （車ではないもの）】とを区別する役割を持っている。

ここで N が n1〜n3 までの集合であれば，すべて車であるのだから， n1 （車である）という性質は用を成さない。このような意味で， N において n1∈N は概念としての意味を成さない。