モンティホール問題応用編+既存問題の解説について

はじめに

モンティホール問題の解説の中で、気になったものがあったため取り上げた。

モンティホール問題とは

https://manabitimes.jp/math/989

モンティ・ホール問題とその解説 | 高校数学の美しい物語

誤りがあると思われる解説

回答者が扉Aを指名した後、当たる確率が1/3のBとCの扉に対し、片方が出題者によって開かれると、残りの扉の確率は、BとCを合わせた確率2/3になる。

何が誤りかを指摘する前に、私が作成した応用問題を出す。

応用問題

3つの扉がある。
それぞれ、当たりの確率は以下の通り。

扉A:45%
扉B:20%
扉C:35%

1. あなたが開きたい扉としてAを選択

2. 答えを知ってる私が、A以外の不正解のドアを一つ開けると宣言する。つまり、Bが正解であればCを開き、Aが正解であればBとCのどちらかを均等な確率で開く

3. 私はCを開ける

4. そのままAを開けるかBに変えるか、どちらが当たる確率が高いか？

答え

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Aを開ける方が確率が高い。

解説

Aが正解かつ私がBを開く確率は22.5%
Aが正解かつ私がCを開く確率は22.5%
Bが正解かつ私がCを開く確率は20%
Cが正解かつ私がBを開く確率は35%

よって、私がCを開いた場合はAのまま、Bを開いた場合はCに変える方が、確率的には有利。

最初に述べた解説に従うと、B+C=55%なので、Bを開けようがCを開けようが必ず変えた方がお得。みたいに聞こえてしまう。

問題ではB:20%、C:35%としたが、B:1%、C:54%、とすると直感的にも分かりやすい。

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