ROS入門 (62) - URDFに設定するinertiaの計算方法

2022年4月6日 18:53

URDFに設定するinertia(慣性モーメント)の計算方法をまとめました。

前回

1. 慣性モーメント

「慣性モーメント」は、物体の特定の軸を中心とした回転加速度に対する抵抗力です。物体の直線加速度に対する抵抗力が「質量」であるのに対し、回転加速度に対する抵抗力が「慣性モーメント」になります。記号では、I と表現し、単位は ML^2（[mass]×[length]^2）になります。

物体全体の質量密度が一定で対称的な物体の場合、数式で慣性モーメントを求めることができます。

2. URDFでの慣性属性の設定

URDFでは、物理シミュレーションに対応するために慣性属性を追加する必要があります。

例えば、次のようなジオメトリ(geometry)を持つリンクの場合、

<geometry>
  <box size="0.05 0.05 0.05" />
<geometry>

次のような慣性属性(inertial)を設定する必要があります。

<inertial>
  <mass value="1.0">
  <inertia ixx="0.00042" iyy="0.00042" izz="0.00042" ixy="0" ixz="0" iyz="0" />
</inertial>

・mass : 質量(kg)
・inertia : 慣性テンソル(ml^2)

intertiaが今回計算したい慣性モーメントのテンソル表現になります。対称行列なので、9要素のうち6要素のみを指定します。

3. 慣性モーメントの計算

「慣性モーメント」の計算は、以下のサイトで紹介されている計算式が使えます。

・Box : 幅w、高さh、奥行きd、質量m の立方体

・Sphere : 半径r、質量m の個体球体

・Cylinder : 半径r、高さh、質量m の固体円柱

4. 慣性モーメントの計算スクリプト

慣性モーメントを毎回手で計算するのはやりたくないので、計算用のスクリプトを作成します。すでに作ってくれてる人がいたので、これをベースにPython3対応などいろいろ調整した版を作りました。

・inertia_calc.py

# Boxの計算
def calculate_box_inertia(m, w, d, h):
    Iw = (m / 12.0) * (pow(d, 2) + pow(h, 2))
    Id = (m / 12.0) * (pow(w, 2) + pow(h, 2))
    Ih = (m / 12.0) * (pow(w, 2) + pow(d, 2))
    print('BOX ixx="' + '{:.5f}'.format(Iw) + '" iyy="' + '{:.5f}'.format(Id) +
        '" izz="' + '{:.5f}'.format(Ih) + '" ixy="0.0" ixz="0.0" iyz="0.0"')


# Sphereの計算
def calculate_sphere_inertia(m, r):
    I = (2 * m * pow(r, 2)) / 5.0
    print('SPHERE ixx="' + '{:.5f}'.format(I) + '" iyy="' + '{:.5f}'.format(I) +
        '" izz="' + '{:.5f}'.format(I) + '" ixy="0.0" ixz="0.0" iyz="0.0"')


# Cylinderの計算
def calculate_cylinder_inertia(m, r, h):
    Ix = (m / 12.0) * (3 * pow(r, 2) + pow(h, 2))
    Iy = Ix
    Iz = (m * pow(r, 2)) / 2.0
    print('Cylinder ixx="' + '{:.5f}'.format(Ix) + '" iyy="' + '{:.5f}'.format(Iy) +
        '" izz="' + '{:.5f}'.format(Iz) + '" ixy="0.0" ixz="0.0" iyz="0.0"')


# Inertia計算機
selection = "START"
while selection.upper() != "Q":
    # メニューの表示
    print("====================")
    print("Geometryを選択してください:")
    print("[1] Box width(x-axis)*depth(y-axis)*height(z-axis)")
    print("[2] Sphere radius(r)")
    print("[3] Cylinder radius(r)*height(h)")
    print("[Q] 終了")

    # メニュー項目の入力
    selection = input(">>")

    # パラメータの入力と計算
    if selection == "1":
        mass = float(input("mass>>"))
        width = float(input("x-axis length>>"))
        depth = float(input("y-axis length>>"))
        height = float(input("z-axis length>>"))
        calculate_box_inertia(m=mass, w=width, d=depth, h=height)
    elif selection == "2":
        mass = float(input("mass>>"))
        radius = float(input("radius>>"))
        calculate_sphere_inertia(m=mass, r=radius)
    elif selection == "3":
        mass = float(input("mass>>"))
        radius = float(input("radius>>"))
        height = float(input("height>>"))
        calculate_cylinder_inertia(m=mass, r=radius, h=height)

使用例は、次のとおりです。

$ python inertia_calc.py
====================
Geometryを選択してください:
[1] Box width(x-axis)*depth(y-axis)*height(z-axis)
[2] Sphere radius(r)
[3] Cylinder radius(r)*height(h)
[Q] 終了
>>1
mass>>1.0
x-axis length>>0.05
y-axis length>>0.05
z-axis length>>0.05
BOX ixx="0.00042" iyy="0.00042" izz="0.00042" ixy="0.0" ixz="0.0" iyz="0.0"