【公式証明道場２】三角比の相互関係【数学Ⅰ】

みなさん、こんにちは。「＋αで学びたい高校数学のnote塾」支配人のゆーです。

本日は高校1年生で学習する「三角比の相互関係」について学習していきたいと思います。

sin , cos , tan のうちどれか1つの値でもわかっていれば他の値も求められるという三角比の結びつきを表している公式ですね！

では、公式を紹介しましょう！！

相互関係の公式といえば３つでワンセットといったイメージですね！

ただ、これを証明するうえで今一度三角比の定義についても知っておきましょう！！

覚え方に関してはあくまでも「こうして覚えたら覚えやすい！」というだけなので皆さんの好きなように覚えてくださいね！！

もう一つ、証明するうえで中学校で学習する「三平方の定理」についても紹介しておきます！！

では、早速1つ目の関係式から証明していきましょう！！

①の式の証明

（左辺）を変形していって、（右辺）になるようにしていきますね。

※4行目→5行目・・・三平方の定理の式を使った。

案外、簡単ではないですか？次々とみていきましょう！！

②の式の証明

※2行目→3行目・・・分母分子をcで割った。

上にも記述したような、無理やりsin , cos の形を登場させるためにcで割っています。ゴールが見えていれば思いつく発想ではないでしょうか？

最後の３つめの式も見ていきましょう！

③の式の証明

上の２つと比べるとかなり長いですね...。

最後が逆数になっていることにより、少し気づきにくいことになっていますね。

いかがでしたでしょうか？数学Ⅱでも役に立つ公式ですのでしっかり押さえておきましょう！！