【中1数学】正負の数 四則計算・分配法則
こんにちは、なぎさです。
今回は、四則計算、つまり足し算、引き算、掛け算、割り算が混ざっていたり、カッコが入っている式の計算について勉強します。
今回勉強する内容は、特に新しいことはなくて、小学校で学んだ計算ルールと全く同じ。
違うのは正の数だけではなく、負の数が計算の中に入ってくることです。
負の数が入ってくることで、「＋」と「－」の符号が計算中にコロコロ変わりますので、符号の変化に注意して計算しましょう。
1. 四則計算
加減乗除が混ざっていたり（四則計算）、カッコの付いたりする複雑な計算をするときには、式のどこから計算するか、順番が決まっています。
【計算の順序】
①累乗
②カッコの中
③乗法・除法（掛け算、割り算）
④加法・減法（足し算、引き算）
実際の例で計算のやり方を確認していきたいと思いますが、いきなり超複雑な式から始めると混乱すると思いますので、徐々に複雑な式にトライしていきましょう。
まずは、順序の③と④だけ。加減乗除が混ざった計算から始めます。
式を見て、「掛け算」＋「割り算」の形になっているのを見つけ出すことと、符号に注意するのがポイントです。
加減乗除の計算の仕方を振り返りたい方は、こちらから。
足し算、引き算のやり方
掛け算、割り算のやり方
続いて、順序の②③④。加減乗除にカッコが加わった場合です。
カッコの中 ⇒ 掛け算・割り算 ⇒ 足し算・引き算 の順に計算します。
－５についているカッコと、３－１についているカッコの２つがありますが、計算するのはカッコの中に数字が２つ以上入っている方です。
（というか、－５の方は計算しようと思っても、計算しようがない）
今度は、順序の①③④。加減乗除に累乗が加わった場合です。
累乗 ⇒ 掛け算・割り算 ⇒ 足し算・引き算 の順に計算します。
最後は、順序①～④まですべて混ざった計算です。
①累乗 ⇒ ②カッコの中 ⇒ ③掛け算・割り算 ⇒ ④足し算・引き算 の順に計算します。
徐々に式が複雑になっていきましたが、計算の順序を理解してもらえたでしょうか？
2. 分配法則
カッコが含まれた数式では、加減乗除より先にカッコの中を計算すると説明しましたが、
式によっては「分配法則」というのを使って、カッコをはずしてしまう方が計算が簡単になる場合があります。
カッコにある数字が掛けられているときは、このようにカッコ内のそれぞれの数字に掛けることによってカッコを外すことができます。
掛け算だけでなく、割り算でも分配法則を使うことができます。
（割り算は「逆数にして掛ける」に置き換えることができるからです）
では、どういうときに分配法則を使うと便利なのかというと、例えば分数の入った計算で威力を発揮します。
カッコの中を先に計算すると、通分して、分数の引き算をして・・・
と少々面倒な計算をしなければなりませんが、
分配法則を使うと、約分して分母を消せるので、整数だけの簡単な計算になります。
展開すれば（カッコを外すことを「展開」と言ったりします）、約分して分母を消せることに気づいたら、分配法則を使うと楽でいいですね。
それから、分配法則はこの先に勉強する文字式で頻繁に使うことになりますので、ここでしっかり覚えてしまいましょう。
3. まとめ
今回は、加減乗除やカッコが混ざった複雑な計算の解き方を勉強しました。
今回学んだ計算の順序は、数字だけの計算にも、この先に出てくる文字の入った計算にも共通する基本ルールですので、確実にマスターしてくださいね。
【計算の順序】
①累乗
②カッコの中
③乗法・除法（掛け算、割り算）
④加法・減法（足し算、引き算）
それから、分配法則。
例で示したような分数の計算などにも活用できますが、なにより文字の入った計算で大活躍します。
これも計算の基本ルールとして、しっかり覚えてください。
正負の数の計算は、今回が最終回になります。
次回は「文字式」です。「数学」っぽくなってきますね。。。
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