He was speaking the truth was obvious. は誤文です。
表題の英文はこのままでは誤文です。しかし、that を1つどこかに置くと正しい英文になります。どこに置けば良いか答えなさい。
① He was speaking that the truth was obvious.
「彼は真実は明らかだと話していた。」
speak という動詞はthat 節を目的語にできないので間違い。
② He was speaking the truth that was obvious.
「彼は、明らかである真実を話していた。」
間違ってはいないが不自然な言い方。He was speaking the obvious truth. の方が自然。
③ That he was speaking the truth was obvious.
「彼が真実を話していることは明らかだった。」
従属接続詞のthat を文頭に持ってきたこの文が正しい。