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木製のパズルやゲームの開発に熱中して Development Story of Wooden Puzzles & Games (第9話)

第9章 数式キューブとの出会い

  

 1、3 cube + 4 cube +5 cube = 6 cube

  cube が立方体の意味ならこの等式は成り立たないが、複数(cubes)ではないのでおわかりのようにcubeには立方、三乗の意味がある。
 (3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)=(6の3乗)の数式を英訳すると表題になる不思議さ。つまり、Cube Puzzle で具現出来ることを暗示しているようだ。
 数学において(aの2乗)+(bの2乗)=(cの2乗)はピタゴラスの定理で知られているが、(aの3乗)+(bの3乗)=(cの3乗) はフェルマーの最終定理によって、この式の a、b、c の自然数解は存在しない。この定理はフェルマーの死後330年にわたって証明を試されてきたが、1995年にワイルスによって完全に証明されたそうだ。
 ところが、(aの3乗)+(bの3乗)+(cの3乗)=(dの3乗)の a、b、c、dの自然数解は一桁の自然数の中に連続して存在したのだ。

 (3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)=(6の3乗)の数式をキューブパズルにした、6Xのキューブの構成ピースを使って3Xと4Xと5X のキューブを組み立てる。
 これを1961年に最初に公表したのがWhieeler であるとブログ[Puzzle of MINE]で植松氏が紹介されている。
 しかし、8ピースで3Xのキューブはそのままだったそうで、氏自身も2008年に直方体を含まない8ピースを考案されているが、パズルとしてはピースの数が少ない。
 本格的なパズルはこれより前(2000年)に春秋工舎(有)の荻野氏の特許がある。
特許3078263号
 これは35種類の6-C(キューブ)から直線状の1個(5Xで使用できない)だけを外し、代わりに直線状の3-C、4-C、5-Cを追加して数を合わせた37個のピースで、特許にふさわしい感動的な発明である。
 そこで、筆者は6-C以下の大きさで、直線状など直方体を含まない組合せや3-Cの3次元形状を含む、よりピースの数の多い組合せに挑戦してみることにした。

  1)、試作品(その1) 
   6―C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリキューブに限定。ただし、線形など直方体の形状は除外する。また、数合わせの関係で5-C 2個と6-C 7個も除外した。
 使用ピースは以下の39個である。 
  3-C  1
  4-C  3
  5-C  9
  6―C 26
 内訳は 
  3X;4-C 1、5-C 1 6-C 3
  4X;3-C 1、4-C 1 5-C 3、6-C 7
  5X;4-C 1、5-C 5 6-C 16

(3X+4X+5X)
(6X)
(12×18)

 2)、試作品(その2)
  3ーC以上、6-C以下の大きさの形状の異なるポリキューブに限定。
  直線状、直方体、3次元形状を含む。
  使用ピースは以下の44個である。 
  3-C  2
  4-C  8
  5-C 26
  6-C  8
  内訳は 
  3X;3-C 2、4-C 1、5-C 1、6-C 2
  4X;4-C 7、5-C 6、6-C 1
  5X;5-C 19、6-C 5

 3)、試作品(その3)
  6-C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリ(モノ)キューブに限定。線形など直方体の形状も含む。
  使用ピースは以下の42個である。
  1―C  1
  2-C  1
  3-C  2
  4-C  5
  5-C 11
  6-C 22
  内訳は
  3X;4-C 1、5-C 1、6-C 3
  4X;3-C 1、4-C 1、5-C 3、6-C 7
  5X;1-C 1、2-C 1、3-C 1、4-C 3、
        5-C 7、6-C 12

2、数式キューブをゴールデントリオで挑戦

   前章のスライスキューブの開発で紹介した、6-C 以下1=C までの42ピースのセレクションをベースに、3Xと4Xと5Xのスライスキューブを同時に組み立てることに挑戦した。
 しかし、2か月以上悪戦苦闘したがどうしても解決できない。
 これまでも、キャビティキューブの対角線対称ピースなど、あるかないかわからないものをあると信じて、試行錯誤して見つけ出してきたが、今回はこれだけ時間をかけてもダメなので、無理だと感じた。
 仕方なく、封印してきた最後の手段を使うことにした。7-Cの投入だ。
 6-C 3ピースと5-C  2ピースを7-C 4ピースに変更した。

 1)、6X=3X+4X+5X ゴールデントリオ
  7-C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリ(モノ)キューブ(線形など直方体の形状も含む)。
  6X使用ピースは以下の41個である。
   1―C  1
   2-C  1
   3-C  2
   4-C  5
   5-C  9
   6-C 19
   7-C  4
  (3X、4X、5Xの内訳は省略する。)

6Xのゴールデントリオ
 ランダムキューブは6方向カラー識別している。
 キャビティキューブは入れ子まで組み立てる。

(6Xランダムキューブ)
(6Xスライスキューブ)
〔6X(+4X+2X)キャビティキューブ)〕

3X+4X+5Xのゴールデントリオ 
 ランダムキューブの4Xと5Xは6方向カラーシールで識別している。
 キャビティキューブの3Xと4Xの入れ子は1-Cが欠かせないが、5Xで使っているので、入れ子なしとなる。

(ランダムキューブ)
(スライスキューブ)
(キャビティキューブ)

③ (おまけ)4Xのゴールデントリオ

④ (おまけ) 3Xのゴールデントリオ+5Xランダムキューブ
 (3Xのゴールデントリオ+5Xスライスキューブは省略)

⑤ (おまけ)5Xキャビティキューブ 2セット
 (余りのピースはキャビティに収納できる。)

(5Xキャビティキューブ 2セット)

 以上、思い描いた通りの究極とも思える数式キューブのゴールデントリオが完成した。

(第10話に続く)


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