乗法公式と因数分解　前編

学ぶ！考える！楽しい！MKTゼミナールの竹内です。

先生でもたまに話すときに混同してしまうのが、乗法公式と因数分解です。
一般の方に話すときがあれば、乗法公式より因数分解のほうが伝わります（笑）
さて、この二つは公式を覚えてするのが一般的ですが、いわゆる数学が出来ないと思い込んでいる子は、覚えられないことが多いです。

ですから乗法公式を覚えなくてもできる方法を上げていきます。

そうすると覚えやすくもなっていきますので。

まず乗法公式の４つを上げると
① (x+a)(x+b)=ｘ²+（a+b)x+ab
② (x+a)²= x²+2ax+a²
③ (x-a)²= x²-2ax+a²
④(x+a)(x-a)=x²-a²

となります。
覚えなくてもできる方法ですが、念のため言っておきますが覚えなくていいということではありませんので、できるだけ覚えてください。

さて覚えなくてもできる方法は、
「分配法則を順番に使う」
ということです。

上の①の乗法公式を分配法則で展開すると
(x+a)(x+b)=x²+bx    　+ax+ab
                   ↑xの分配　↑aの分配
そしてbx+axは(a+b)xとまとめることができるので、
(x+a)(x+b)=ｘ²+（a+b)x+ab
の公式が成り立つようになります。

この「分配法則を順番に使う」はどんな展開にも使えるメリットがあります。
例えば
(a+b+c)(a-b+d)という置き換える方法でも対応できない場合でも使えます。
（Aに置き換える方法は、教科書等を参考にしてください。）
解き方は
(a+b+c)(a-b+d)
=a²-ab+ad                                         ←aの分配法則
     +ab       -b²+bd                             ←bの分配法則
                               +ac-bc+cd　　　←cの分配法則
=a²　   +ad-b²+bd+ac-bc+cd
前半の(a+b+c)の分配法則を各段にしています。
太字が答えですが、この方法の注意点は記号を縦の列で合わせることです。
でないと記号の足し引きを見逃してしまうことが多いです。
前半の(a+b+c)の分配法則を各段にしています。
生徒からは乗法公式の筆算と言われるようになった方法です。

公式を覚えたうえでこの方法を知っておくと、迷ったときに「分配法則を順番に使う」をすることで間違いを減らすことができます。

この方法を入塾直後の中３に教えて実践していたら、定期テストが前は10～20点くらいの点数だったのに、乗法公式の範囲のとき、70点を超えるようになりました。そしてそのあと数学が得意と自信になり、常に70点を超えていくようになりました。
一度高い点数を得られると自信になり、勉強に向かう姿勢が変わります。
ですから得た知識を実践し、テストで実行できるようにしていきましょう。

次回の後編は因数分解をお教えします。

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MKTゼミナール　塾長

竹内　久史

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