乗法公式と因数分解　後編

学ぶ！考える！楽しい！MKTゼミナールの竹内です。

今回は因数分解の後編です。

まず公式の４つは、
① ｘ²+（a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
②  x²+2ax+a²= (x+a)²
③  x²-2ax+a²=(x-a)²
④  x²-a²=(x+a)(x-a)
です。

今回はさすがに覚えないと苦しいです。
が、公式の①番さえ覚えていれば大丈夫です。

ここは例題を交えてしていきましょう。
例題はすべて因数分解しましょうという問題です。
(1) x²+7x+12=??
まず①ｘ²+（a+b)x+ab= (x+a)(x+b)の公式から考え、
a+b=7
a×b=12
となります。
そしてa×bが12になれるパターンを探しましょう。
1×12
2×6
3×4
4×3　←数字が入れ替わるか、同じのが来たら止めましょう
この中からa+b=7となる数を見つけましょう。
ですから正解は3と４のパターンですね。
両方がプラスや両方がマイナスの場合はそのまま
x²+7x+12=(x+3)(x+4)
となります。

プラスとマイナスのパターンも上げておきましょう。
(2)x²+2x-24=??
これも①ｘ²+（a+b)x+ab= (x+a)(x+b)の公式から
a+b=2
ab=-24
abがマイナスなことにより、どちらかがプラス、どちらかがマイナスとなることがわかります。
こちらもa×ｂが24になるパターンを探します。
1×24
2×12
3×8
4×6
6×4    ←ここで数字が入れ替わったので終わり
a+bで2になるパターンは6と4で、6+(-4)=2なので4をマイナスにして
x²+2x-24=（x+6)(x-4)
となります。

今度は④の公式でする例題を①でしてみましょう。
⑶　x²-16=??
これも①ｘ²+（a+b)x+ab= (x+a)(x+b)の公式から
a+b=0
ab=-16
a+bが0だと考えることがポイントです。
a×bが16になるパターンは、
1×16
2×8
4×4   ←同じ数が出たので止めます。
a+bが0なので同じ数の4×4をプラスマイナス入れ替えて
x²-16＝(x+4)(x-4)
となります。

最後に数字が大きくなった例題も出しておきます。
⑷x²+30x+144=??
これも①ｘ²+（a+b)x+ab= (x+a)(x+b)の公式から
a+b=30
ab=144
a×bが144と大きいのでまず素因数分解するとわかりやすいです。
144=2⁴×3²
としてからa×bが144になるパターンは
1×144
2×72
3×48
4×36
6×24
8×18
9×16
12×12  ←同じ数が出たので止めます。
素因数分解をしてでた数字から考えます。
例えば4×36は
2×2と2×2×3×3の二つに分かれています。
上のパターンからa+b=30となるのは6と24となりますので、
x²+30x+144=（x+6)(x+24)
が正解となります。

因数分解は解かなければピンとこないことが多いので、まずこの解き方で何度がしていただければ、つかめると思います。

乗法公式も因数分解も、数学は理解してからも反復練習が必要です。
自分に合ったやり方で何度も解いて身につけていきましょう。

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MKTゼミナール　塾長

竹内　久史

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