超潜在数学1:高校数学のある分野を意外な形で使ったら驚くほど好都合な展開を創り上げちまった

「今」あなたは数学を使っている

このページを開く前からすでに、僕とあなたは数学を使っている。
無意識かつ当たり前に使っているからこそ気づいてない。

数学といえば

数式や図形を用いて計算する光景だろう。

学校で学ぶ数学といえば、図形、数式、二次や三角そして指数などの関数、確率、微分積分、整数や複素数といった数の決まり事……他にもあるだろう。中学校や高校、大学入試において、図形や文章を読みながら解いていく姿を思い浮かべるのでないか？

• 社会に出て、目立った数式計算を行わない。

• 物事を細かく見るからといって、微分を使った計算などしない。

• ギャンブルする人は確率を考えるだろうけど、それ以外はあまり使わない。

というか社会に出て、関数を使って計算する機会ってある？

周りの人が「数学はこう役に立つ」言っても「でも、私は使わないから」で終わってしまう。

僕はゲームプログラムで数学をがっつり使っている。プログラムに処理を施すとき「これも数学か?」気づいた。

だが認める気にはなれなかった。また僕の知人らにも「これ、数学なんですよ」言ったが

「え、それ、数学じゃなくて国語じゃね？」
認める前の僕と同じ回答を得た。

今この場で使っている数学といえば

「論理」だ。

「論理が数学？　国語じゃなくて？？」
あなたも思ったのでないか？

高校数学1年生で集合と論理を学ぶ。
「かつ、または、裏、逆、対偶、必要条件に十分条件」を習う。

プログラミングでは真偽値(Boolean:True/False)という形で、メチャクチャ使いまくる。ボタンのオン/オフなんてまさにtrue/falseで成り立っている。

下記画像(コードはC#,使用ゲームソフトはUnity)だと、黄色く囲った部分が真偽値変数だ。

「人間って、なんて機敏な動き、判断をするんだろう」プログラミングを通して感動できる。本当だよ。

高校数学では「条件に当てはまるかどうか(命題が成り立つか)」を学ぶ。

社会人になって、数学の論理を含む数学について、目立つ形で使わない。だから「社会に出て数学は役に立たない」と言えてしまう。

僕も現時点で数学を使っているんだけど、社会の役に立ってるかと言ったら「うーん」だった。ゲームプログラミングでは論理もベクトルも複素数も物理も使っている。だけどそこで使うのみで、日常生活では使わない。

仕事で使う程度で日常生活で使わない。
生活の役に立つの？　お金になるの？
疑問を呈してしまう。ここで冒頭の発言に戻ろう。

あなたは今「数式を使わない」数学を使っている

改めて「今」どこで数学を、いや、論理を使っているか、わかるだろうか？

一つが「まだ文章を読みますか？」だ。
あなたはここまで文章を読みながら「これ以降読まないなら閉じる、読むなら字面を追いかける」選んでいる。

論理でいう条件分岐、数学の問題だとx>0ならうんたらかんたらだ。

「文章を読むのは国語であって、数学でない」

思うだろう。書き手側から見ると、

• 国語は「戦略や狙いを文章に変えた」実数で、

• 数学は「誰に何を読んでもらうか」を決める虚数だ。

実数は実際に観測できる数で、虚数は絶対に観測できない想像上の数と捉えてほしい。虚数は二乗すると負の数となって実数に変わる。詳しくは複素数(高校数学2年)で学ぶ。

※参考、虚数の定義

$$ i^{2} = -1 , i =\sqrt{-1} $$

僕たちが文章を読んでいるとき、字面に書いてある内容のみ把握できるが、書き手(あなたから見て、僕)の戦略や心理を把握できない。
戦略は計画書かつ物語の展開で、noteだと訪問者、いいね、売上に大きく影響を与える。

戦略は表に出ない。簡単にまねできるようで、必ずまねできない部分が生じる。

実際に論理数学を使ってみよう

戦略をしっかり体でつかんでもらうため、今から一緒にやってみよう。あなたが書いたnote記事、ブログ記事、イラスト、ツイッターの投稿などを用意してほしい。

論理「かつ、または、否定、必要条件と十分条件」を使う。

まずは簡単な説明を。

「かつ」こと論理積は必ず両方を含む。厳しい。
「または」こと論理和はどちらかorどちらもを含む状態。緩い。

続いて条件p.qに対してp→q(pならばq)が成り立つとき、pはqの十分条件と呼ぶ。
客観的に正しいかどうかを判断できる文章を命題という。
一方q→p(qならばp)が成り立つとき、qはpの必要条件と呼ぶ。

※命題p→ｑに対してq→pとひっくり返す作業を逆という。

図だとpが小さくqが大きい。
pには具体的な値や文章が、qには一般的や抽象的な文章や条件が入る。抽象的な文章でわかりにくい。例を出そう。

実数x,yにおいてpを「x=y=1」、qは「xy=1」しよう。

p→qこと「xもyもともに値が1」ならば「xとyを掛け合わせた値(乗算)は1になる」という文、例外はないだろうか？
xもyも1以外の値が取れないため、1×1で値も1になり、正しい(真という)。

一方でq→pこと「xy=1」ならば「x=y=1」と書いたとき、xyかけて1×1以外に1になる数はあるだろうか？
ある。たとえばともに-1となるか、片方が2、もう片方が1/2か0.5だとxかyともに1でなくても、xyの値は1になる。

q→pの場合、xとyを掛け合わせた値が1とわかっているのであって、xとyそれぞれの値はわかっていないため、自由に動かせる。
一方p→qの場合、xとyは1と値が決められているため、他に動かしようがない。

例外が生じる状態を反例と呼び、条件は正しくない(偽という)。

高校数学の論理はここで終わる。なので論理が社会に出て役に立つと思いつかない。社会人が武器として扱う数学はここから始まる。

高校数学から社会人数学へ

先ほどの例題「x=y=1」ならば「xy=1」/「xy=1」ならば「x=y=1」において、反例(x,y)=(-1,-1)や(2,0.5)が生じたため、必要条件が成り立たなかった。

十分条件は「とりあえず満たせれば、それで十分」であり、必要条件は「例外を許さない、それのみ満たす」とおこう。

ここから、高校数学でほとんどふれない問題を出そう。

どうしたら必要条件も満たせるのか？

(x,y)=(1,1)だけにさせればいいのだが……浮かんだだろうか？

「実数x,yにおいて」と、僕は書いた。実数とは自然数、整数、少数、分数、平方根……他、数直線上で表現できる可視化数だ。実数にはいろんなものを含んでいる。
一方自然数はどうか。自然数は0より大きい正の整数のみだ。
整数とは1、2，……と分数でも少数でも平方根でもない、整った数だ。ただし0も負の数も入っている。

そしたらx,yの前提を変えてしまえばいい。
実数→自然数と変えてしまえば、(-1,-1)や(2,0.5)は2以外自然数に入らないので、どちらも省かれる。
例外が無いので必要条件が成り立ち、必要十分条件となる。数学ではこの状態を同値という。

必要十分条件が成り立つために、少し文章を書き換えると、

自然数x,yの下で、
x=y=1ならば、xy=1となる。

ここまでが基本だ。今からあなたの記事を一つ用意してほしい。note記事を書いていなければ、ブログでもツイッターでも何でもいい。

p:やること|q:ほしいもの

社会人がやるべき数学は、十分条件のみ成り立つ状態から必要十分条件へと変えてく状況創りだ。

qは「あなたが求める結果」を文章にする。
例えば「多くの訪問者を手に入れたい」だの「有料note記事を買ってほしい」だの。
「彼氏、彼女が欲しい」でも「夢を叶えたい」だの、なんでもいい。

一方pは「叶えるのに必要と思える、あなたが思い浮かぶこと」を入れる。僕の過去記事を一つ出す。

英語学習や気づきに共感するノートを読みまくって、思わず浮かんだ「暗黙のコミュニティ」？

この記事が読まれるための十分条件、必要条件を考えてみようか。

この記事は誰からも命令されてないのに、あたかも「英語」コミュニティがあって、みんな英語に関する投稿をしている。
見えないところで共同体ができているのでは？

内容の記事だ。人々は記事タイトルからページへたどり着く。
プログラミングの表現に変えると、

この記事タイトルに惹かれるものがあったら、タイトルをタップ/クリックし、記事を読む。

記事タイトルのみで見ていこう。

始めにqを決める。
「いいねが3以上欲しい」かつ「1日訪問者10人以上」

もちろん「暗黙のコミュニティという現象を受け取ってほしい」でもいいが、今回は省く。

次にpを決める。簡単に思い浮かぶ内容をポンポン入れていく。
数学の論理を使う上で重要な個所は3つ。

• pがどういう条件ならば、qこと「いいねが3以上欲しい」かつ「1日訪問者10人以上」が成り立つのか？

• 一方でqこと「いいねが3以上欲しい」かつ「1日訪問者10人以上」でも、pが成り立たない(=反例)のは、どんな時か？

• 改めてpにどういう条件を追加/削除/編集すれば、qが成り立ちつつあるのか？

「キラーフレーズを入れれば、訪問者がぐんと伸びる」などテクニック/ノウハウでない。むしろ今後のテクニックやノウハウを生かすための源流を決める。

源流を決めるから、誰にもまねできない独自路線ができる。
簡単に浮かぶpとして

「英語を勉強している」または「もっと英語に関する情報を知りたい」
かつ「英語発信してる人たちの情報を知って、英語の質を上げたい」
かつ「暗黙のコミュニティという言葉が気になって、とても知りたい」

ならば「記事を必ず読み、いいねを押して、訪問者が10人以上……」となるか？

いや、反例がある。たとえば記事の質に満足したけど、いいねを押さない人がいる。
「押したら負けな気持ち」を抱いたり、そもそもいいねを押す気持ちなどない。

あるいは……と、都合のいい/悪い展開を思い浮かべながら、自分が求める展開へ持っていくのだ。
結果「自分はどこで勝負をし、誰に読んでもらい、何をしてもらうか」がわかってくる。

わかった後に、他人から聞いた(or本やウェブで読んだ)ノウハウ、自分でできるテクニック、タイミング、運気などが味方となって、あなたを支えてくれる。

なお論理を使って自分が求める展開へ持って行っても、現実はそうならない展開もある。絶対なるわけではない。

何も考えないでやるよりは
「読者は、お客様は、ここを強く知りたがってる、求めたがってるのか」今後の対策を立てやすくなる。

奥が深い「実践論理」

あなたと一緒にやった「数学の論理」は一部だ。
以下は、先ほどあげた例の応用や実践話を語っていく。

一つが以前書いた「極限的必要十分条件」

上記記事で書きそびれた内容を補足していく。

二つ目が「Rの中のB」
Rとは「赤い海こと激戦区」でBは「青い海ことねらい目の市場」を示す。

激戦区は主にトレンドや大きなキーワードだ。例えばダイエットとか売上とか。どこもかしこも激戦区で、おいしい市場なんてどこにあるかわからない。美味しい市場を「論理(数学)」使って導き出していく。

三つ目が「反逆必要十分条件」
あなたはないだろうか。自分を否定する言葉が知らん間に出てくる状態が。

今の僕だったら「誰も読まないよ、誰も買わないよ」といった言葉だろうか。
どこからか生じる「嫌な言葉」は論理できちんと撃退できる。

得体のしれない「嫌な未来」に対する反逆として論理を使う。

論理をきちんと行えば、たいていの物事について願う以上の展開が生じる。断言できる理由として、

僕らはある程度まで「論理」を前提に動いている

一つ尋ねたい。なぜあなたはここまで読んでいるのか？

問いかけたとき、答えがすぐ出てくるだろうか？
潜在意識(なんとなく)ではすでに出ている。
ただ言葉としてうまく表現できないだけだ。

僕たちの意思決定及び選択は様々な条件から成り立っている。
夜と昼では固いものを読みたいかどうかも変わる。
またトップ画像を見たとき「うわ、アニメ絵だ。文字の羅列だ」で離れる人もいる。

「え、そんな人はいない」って？　ありがとう。
世の中いろんな人がいる。アニメ絵に嫌悪感を抱く人もいる。

人の好き嫌いなど「細かい論理」までは把握できないけど、大まかなところは把握できる。
大まかをつかむだけでも仕掛け側が有利な展開を持ち込める。

有利な展開を持ち込むまでの下準備が戦略だ。
勝負は行動する前から始まっている。

勝負を先回りして有利に持ち込む手法が数学なんだ。

数学が役に立つでなく「役に立たせる」ため強引に使う。

人々が無意識に使っている数学を、意識して使い、あなたにとって少しでも有利な状況・環境を創っていく。

無意識にやっている人は、次の現実を知らぬまま生きている。

意識してる人たちに「振り回されている」

振り回される理由は簡単で、僕らは論理で余計な要素を外し、感情で物事を決めている。感情すらも言葉で表現できない、小さな論理の積み重ねから来ている。

意識してる人たちは小さな論理をつかんで動いている。小さな論理は僕だけでなく他人にも共通にある人もいれば、ない人もいる。

「ある」人を束ねれば、振り回せるわけだ。
例えば「ガンダム新作」単語を見て、心がざわついた時点で、あなたは振り回されているわけだ。
「ない」人は「ガンダム新作？　興味ない」でしかない。

振り回しにおいて、もう一つ重要な指摘がある。

あなたはないだろうか？

「自分には実力がない」「最悪の状況になったらどうしよう」など、得体のしれない自分がふっとささやいてくるときが。
得体のしれない自分によって、自己評価を落としたり、間違えたりとやってしまう。

• 振り回される側になるか。

• 意識して自分や一部の周り(顧客層など)をしっかり振り回していくか。

どちらを選ぶかはあなたにゆだねる。自分を振り回していく側になるなら、続きも読んでくれ。なんとなくでは絶対相手・己を振り回せないどころか、振り回される側だ。

ここから先、現時点で言語として表しがたい表現を、無理やり言葉で表現しながら進めるため、楽ではない。

テンプレートに当てはめれば、誰でも気軽にできる内容でもない。ただひらめきはおりやすくなる。

地道な思考の積み重ねに未来の可能性を抱いているなら、必ずこの先を読んでほしい。

有料になる。必ずあなたの脳に新しい展開を創ると確信してる。結果、あなたの未来は変わっている。

再整理:極限的必要十分条件

改めて極限的必要十分条件について補足しておこう。
「とりあえず、これこれを満たすならば、求める展開になる」十分条件を行う。一方で「これ、反例があるよ。たとえば……」必要条件で反例を一つ以上出していく。
反例を否定した形で、新しく十分条件に取り入れるか。あるいは無視するか。

絞り込みをかけまくった結果「これなら絶対に来る」必要十分条件をほぼ満たす内容ができる。
必要十分条件を満たすためのpこそ戦略の核だ。

ここからが補足。

極限的必要十分条件は1日でやる必要がない。
時間の経過とともに、前日は気づかなかった条件でも、翌日になると気づく場合がある。

時間をまたいで気づいた当たらな条件を追加していく。
あるいは前日に思い浮かんだけど「これはどっちでもいいや」なら省いていく。

条件pの整理を行っていく。軽く例を出していこう。あなたも自分の過去記事を一つ出してほしい。

母親の話から気づいた「金運は一種類とは限らないのでは？」

qを先に決めてしまう。時の経過とともに、qの条件を変えてもいい。現時点でqは「この記事を必ず読む」

次にpをあぶりだしていく。

まずはキーワードに注目すると「母親　金運　一種類でない」かな。記事において一番大きい最優先単語は金運だ。

すると「金運が気になる」ならば、ある人が「この記事を必ず読む」十分条件ができる。

次は反対にする。表現に違和感があるので、少し形を変えると

ある人が「この記事を必ず読む」場合「金運が気になる」ときだ。

この条件に自分(複数でやっているなら、チーム内で)が反論をしなければ、必要十分条件が成り立つ。

ここで反例を一つ上げてみる。金運が気になるけど、読まない場合があるとしたら……読む時間がない。
あるいは金運はすでにわかっているから、今更知る必要もない。
反対に金運をたくさん知りすぎて、今更知りたいと思わない。
一つと言いながら、思い浮かぶ反例を複数あげる。

浮かんだ反例をどう扱うかで、次の十分条件が決まる。
「読む時間がない」反例について、選択肢がある。