はりの固有振動値の計算

とある機械技術者のメモ帳

片持ち梁の固有振動数の計算を行います。

Digvijay Patankarさんがyoutube上で公開されているSalomeMecaのモーダル解析をやってみました。ページに掲載されていた解析データを使い、動作を確認しました。

使用ソフト：Salome-Meca 2018 for Windows

１．解析の概要

片側を固定端とした片持ち梁の固有振動数を計算します。
イメージ図は以下です。


画像1
画像1


・寸法：幅：0.02m、高さ:0.003m、長さ0.45ｍ
・ヤング率：210GPa、密度7830kg/m^3（鉄を想定）
・要素：BARRE要素

２．計算結果

SalomeMeca2017で作っていたせいか、ほとんど公開データのままで動きました。
1次：12.378Hz、2次：77.5728Hz

＜結果全体＞

振動モード
振動モード


３．検算

機械便覧等に記載されている固有振動数の計算を行いました。
f =  λ^2  /  ( 2 x PI x L^2)* √ ( E x Iz / ρ / A)

f:固有振動数(Hz)、λ:係数(*)、L:棒の長さ(m)、PI:円周率
ρ:密度(kg/m^3)、A:断面積(m^2) 、 A=0.02 x 0.003 = 6 x10^(-5) (m^2)
Iz:断面2次モーメント(m^4) 
Iz = 0.02 x 0.003^3 / 12 = 4.5 x 10 ^(-11) (m^2)
(*)λは、梁の拘束条件、振動モードの次数により変わる係数です。
この場合は、1次＝1.875、2次＝4.964です。

1次の場合、
f = 1.875^2 / (2 x PI x 0.45^2) x    √{ 2.1ｘ10^11  x  4.5 x 10^(-11) /  7830 / 6 x 10 ^(-5) } = 12.376.. Hz
2次の場合、
f = 4.694^2 / (2 x PI x 0.45^2) x    √{ 2.1ｘ10^11  x  4.5 x 10^(-11) /  7830 / 6 x 10 ^(-5) } = 77.568.. Hz
SalomeMecaの計算は、公式とほぼ一致していました。


４．その他

・普段業務ではほぼ使わないため、動作確認を行いました。
・Digvijay Patankar様におかれましては、貴重なデータをのWeb上へ公開いただきましたこと、お礼を申し上げます。

＜引用動画＞

＜ファイル＞


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