高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 1.複素数と方程式）10日目「因数定理に関する問題２」

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おはようございます。

本日は、高校数学１０分プログラミング（数学II編 1.複素数と方程式）の10日目です。

本日の課題は、因数定理を応用して因数分解を補助するプログラムを作成することです。

因数定理の応用

整式$${P(x)}$$の最高次の項の係数を$${A}$$、定数項を$${B}$$とすると、$${P(k)=0}$$となる$${k}$$の候補は

$$
\pm \frac{|B|\mathrm{の正の約数}}{|A|\mathrm{の正の約数}}
$$

課題

上記の因数定理の応用で示した『$${P(k)=0}$$となる$${k}$$の候補』を探して、それらをコンソールに出力するプログラムを作成してください。そのプログラムを利用して次の整式を因数分解してください。

(1) $${x^3-2x^2-x+2}$$
(2) $${x^3-x^2-8x+12}$$
(3) $${2x^3+9x^2+13x+6}$$
(4) $${3x^3-8x^2-15x-4}$$

ヒント

アルゴリズム設計

① まず、因数分解したい整式$${P(x)}$$の最高次の項の係数$${A}$$の絶対値の約数と定数項$${B}$$の絶対値の約数を求めてください。これは可変配列（ArrayList クラス） を利用すると便利です。ArrayList クラスについては『高校数学をプログラミングで解く（準備編）「2-4 配列」』で解説していますので、そちらをご覧ください。

② 整式$${P(x)}$$の最高次の項の係数$${A}$$の絶対値の約数と定数項$${B}$$の絶対値の約数のすべての組合せに対して

$$
k=\pm \frac{|B|\mathrm{の正の約数}}{|A|\mathrm{の正の約数}}
$$

を計算し、$${P(k)=0}$$が成り立つかどうかを判定します。$${P(k)=0}$$が成り立っていれば、そのときの$${k}$$が『$${P(k)=0}$$となる$${k}$$の候補』となりますので、その値をコンソールに出力します。

それでは、よろしくお願いします。

MK's papa